2020版数学《课堂讲义》北师大版选修4-4讲义：第二讲 参数方程 3 参数方程化成普通方程 习题解答 .pdf

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1、习题2－3第42页A组1.解(1)2x－y－7＝0，直线.x2y2(2)＋＝1，椭圆.169x2y2(3)－＝1，双曲线.a2b21x＝1－，t＋2y－2(4)原参数方程变形为所以＝4.4x－1y＝2－，t＋2所以4x－y－2＝0，直线.125(5)y－＝x＋，抛物线.242.圆的普通方程为x2＋y2＝25，半径为5.（x－4）2（y－1）23.椭圆的普通方程为＋＝1，焦距为221.425（x－1）2y24.椭圆的普通方程为＋＝1，c＝7，左焦点(1－7，0).169（x－2）2（y

2、－1）25.双曲线的普通方程为－＝1，中心坐标(2，1).44（y＋2）2（x－1）26.双曲线的普通方程为－＝1，所以a＝3，b＝3，渐近线93的斜率为±3，两条渐近线的夹角为60°.17.抛物线的普通方程为x2＝2(y－1)，准线方程为y＝.2ab8.解根据一元二次方程根与系数的关系得sinα＋cosα＝－，sinα·cosα＝，22点(a，b)的轨迹的普通方程是a2＝4(b＋1).B组x＝sinθ＋cosθ，1.设动点A(x，y)，则即x2＋y2＝2.y＝sinθ－cosθ，x＝3cosφ－

3、4sinφ－1，2.解设动点M(x，y)，则129y＝cosφ＋sinφ＋2.55x＋1＝3cosφ－4sinφ，25（y－2）2所以5两式平方相加，得(x＋1)2＋＝25.（y－2）＝4cosφ＋3sinφ.93（x＋1）2（y－2）2即＋＝1.2593.解曲线的方程可以变形为(x－3cosθ)2＝4(y－2sinθ)，顶点为(3cosθ，2sinθ)，焦点(3cosθ，2sinθ－1).x2（y－1）2所以焦点的轨迹方程为－＝1.942g3v24.(1)普通方程为y＝3x－vx2，射

4、程为0，22g0(2)证明略.