2020版高考数学一轮复习课后限时集训26平面向量的数量积与平面向量应用举例文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题→→→1．在边长为1的等边△ABC中，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝()33A．－B．0C．D．3221113A[依题意有a·b＋b·c＋c·a＝－＋－＋－＝－.]22222．(2019·合肥模拟)已知不共线的两个向量a，b满足

2、a－b

3、＝2且a⊥(a－2b)，则

4、b

5、＝()A．2B．2C．22D．4B[由a⊥(a－2b)得a·(a－2b)＝

6、a

7、2－2a·b＝0.又∵

8、

9、a－b

10、＝2，∴

11、a－b

12、2＝

13、a

14、2－2a·b＋

15、b

16、2＝4，则

17、b

18、2＝4，

19、b

20、＝2，故选B.]3．(2019·昆明模拟)已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2)，C(1，－2)，则→→OB·AC＝()A．－6B．－3C．3D．6→→→→→→→→B[OA＝(2,2)，OC＝(1，－2)，则OB＝OA＋OC＝(3,0)，又AC＝(－1，－4)，所以OB·AC＝3×(－1)＋0×(－4)＝－3.故选B.]→→4．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1，2)，D(1,5)，则向

21、量AC在BD方向上的投影为()213213A．B．－13131313C．D．－1313→→D[∵AC＝(－1,1)，BD＝(3,2)，→→→→→→→AC·BD－1×3＋1×2－113∴AC在BD方向上的投影为

22、AC

23、cos〈AC，BD〉＝＝＝＝－.

24、BD→

25、32＋221313故选D.]5．已知非零向量a，b满足

26、b

27、＝4

28、a

29、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()ππA．B．322π5πC．D．36C[∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0，∴2

30、a

31、2＋a·b＝0，即2

32、a

33、2＋

34、a

35、

36、

37、b

38、cos〈a，b〉＝0.∵

39、b

40、＝4

41、a

42、，∴2

43、a

44、2＋4

45、a

46、2cos〈a，b〉＝0，1∴cos〈a，b〉＝－，∵0≤〈a，b〉≤π.22π∴〈a，b〉＝.]3二、填空题6．(2016·全国卷Ⅰ)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.22－[∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－.]33ππ5π5π7．已知a＝cos，sin，b＝cos，sin，则

47、a－b

48、＝________.6666π5ππ5π53[由题意

49、知

50、a

51、＝

52、b

53、＝1，a·b＝coscos＋sinsinπ＝cos－π＝6666662π11cos＝－.所以

54、a－b

55、2＝a2－2a·b＋

56、b

57、2＝2＋2×＝3，即

58、a－b

59、＝3.]322→→→→8．已知锐角三角形ABC中，

60、AB

61、＝4，

62、AC

63、＝1，△ABC的面积为3，则AB·AC＝________.1→→3ππ→→2[由S＝

64、AB

65、

66、AC

67、sinA＝3得sinA＝，又A∈0，，则A＝，故AB·AC△ABC2223→→1＝

68、AB

69、

70、AC

71、cosA＝4×1×＝2.]2三、解答题

72、9．已知

73、a

74、＝4，

75、b

76、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

77、a＋b

78、；→→(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．[解](1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4

79、a

80、2－4a·b－3

81、b

82、2＝61.又因为

83、a

84、＝4，

85、b

86、＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.a·b－61所以cosθ＝＝＝－.

87、a

88、

89、b

90、4×322π又因为0≤θ≤π，所以θ＝.3(2)

91、a＋b

92、2＝(a＋b)2＝

93、a

94、2＋2a·b＋

95、b

96、2＝42＋2×(

97、－6)＋32＝13，所以

98、a＋b

99、＝13.→→2π2ππ(3)因为AB与BC的夹角θ＝，所以∠ABC＝π－＝.333→→又因为

100、AB

101、＝

102、a

103、＝4，

104、BC

105、＝

106、b

107、＝3，1→→13所以S＝

108、AB

109、·

110、BC

111、sin∠ABC＝×4×3×＝33.△ABC22210．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，3n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.5(1)求sinA的值；→→(2)若a＝42，b＝5，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．3

112、[解](1)由m·n＝－，53得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，53化简得cosA＝－.因为0＜A＜π，534所以sinA＝1－cos2A＝1－－2＝.55ab(2)由正弦定理，得＝，sinAsinB45×bsinA52则sinB＝＝＝，a422π因为a＞b，所以A＞B，且B是△ABC一内角，则B＝.43由余弦定理得(42)2＝52＋c2－2×5c×－，5解得c＝1，c＝－7(舍去)，→→→22故向量BA在BC方向上的投影为

113、BA

114、c