“一次函数”教学设计与教学反思.doc

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1、“一次函数”教学设计与教学反思（一）教学目标　　１．理解一次函数的概念。2.掌握一次函数解析式的特征。　　3．知道一次函数与正比例函数关系．　　（二）　　教学重点　　１．一次函数解析式的特点．2.由一些解析式总结一次函数的定义及与正比例函数的区别于联系。　　（三）　　教学难点　　由一次函数解析式特征归纳出一次函数的概念．　　（四）教学方法　　合作─探究，总结─归纳．　　（五）教具准备　　多媒体演示．　　教学过程　　ⅰ．提出问题，创设情境　　问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试

2、用解析式表示y与x的关系．　　分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：　　y=15-6x  （x≥0）　　当然，这个函数也可表示为：　　y=-6x+15  （x≥0）　　当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．　　这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．　　ⅱ．导入新课　　我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又

3、有什么共同特点？　　１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差．　　２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．　　３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．　　４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．　　这些问题的函数解析式分别为：　　１．c=7t-35．      ２．g=h-105．　　３．y=0．01x+22．   ４．y=-5x+50

4、．问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？（这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答．）（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？(由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：　它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．)　　如果我们用b来表示这个常数的话

5、．这些函数形式就可以写成：　　y=kx+b（k≠0）。由此得出一次函数的定义：　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的．（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？（这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k和b的符号．）（3）k≠0这个条件能否省

6、略不写？（由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义．）（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？（这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．）由问题（4）总结，板书：当b=0时，y=kx+b即y=kx。函数变为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．　　课堂练习：　　１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？　　（1）y=-8x．     （2）y= ．　　

7、（3）y=5x+6．   （3）y=-0．5x-1．　　２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．　　（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？　　（2）求第2．5秒时小球的速度．3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用5升，求油箱中的油量y（单位：升）随时间x（单位：小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？课堂小结：1.本节课的一次函数与上节课正比例函数有什么特征？       2.一次函数的形式是什么？在什么情况下就是正比例函数？