全国高等数学(工专)自考试题及答案解析.pdf

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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2019年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题1分，共20分）21.函数yx4x3的定义域是（）A.,3B.,C.,1,3,D.（1，3）2.函数y=xsinx+cos2x+1是（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件3(1n)4.lim（）32nn5n116A.0B.C.1D.5535.曲线y=sinx在点,处的法线斜率是（）32312A.B.C.D.-22236.设y=arcsinx+arccosx,则y′=（）222A.0B.C.D.2221x1x1x27.函数f(x)=x+1在0,1上使拉格朗日中值定理结论成立的c是（）11A.1B.C.D.-1221 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x8.曲线ye（）A.仅有垂直渐近线B.仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线y=f(x)的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A.驻点B.极大值点C.拐点D.极小值点3的原函数是（）10.（1+2x）144A.(12x)B.(12x)8142C.(12x)D.6(12x)4111.dx（）2x4xxA.arcsinCB.arcsin2222C.lnxx4D.lnxx4C2x12.广义积分xedx（）111A.B.2e2eC.eD.+∞2313.cosxdx（）22244A.B.C.D.3333214.设物体以速度v=t作直线运动，v的单位为米/秒，物体从静止开始经过时间T（T>0）秒后所走的路程为（）33T2TT2米B.米C.米D.米A.Ttt232x1y2z315.直线位于平面（）201A.x=1内B.y=2内C.z=3内D.x-1=z-3内222（）16.设函数f(x,y)=(x-y)+arctg(xy)，则fx(1,0)A.2B.1C.0D.-12217.函数z2xy在点（0，0）（）2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.取得最小值2B.取得最大值2C.不取得极值D.无法判断是否取极值222218.区域（σ）为：x+y-2x≤0，二重积分xyd在极坐标下可化为累次积分（）()2122cos22A.ddB.dd00002cos2cos222C.ddD.dd0002119.级数（）n1n(n1)A.收敛B.发散C.绝对收敛D.无法判断敛散性20.微分方程y2y5y0的通解为（）x-2x-2xA.y=C1e+C2eB.y=e(C1cosx+C2sinx)x2xC.y=e(C1cos2x+C2sin2x)D.y=e(C1cosx+C2sinx)（二）（每小题2分，共20分）x121.设f(x)，则x=2为f(x)的（）x2A.可去间断点B.连续点C.跳跃间断点D.无穷间断点151322.函数yxx单调减少的区间是（）53A.[-1，1]B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）323.cosxsinxdx=（）1414A.cosxCB.cosx441414C.cosxCD.cosx44dy5（）24.设y+2y-x=0，则dx41A.5y2B.45y211C.D.445y25y13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1,x125.设f(x)，则limf(x)（）22x,x1x1A.不存在B.-1C.0D.1f(x0h)f(x0)26.如果函数f(x)在点x0可导，则lim（）h0hA.f(x0)B.f(x0)C.不存在D.f(x0)2222x3yz1627.曲线在xoy坐标平面上的投影方程为（）222x2yz122222xz0xz4A.B.x0y02222xy4xy4C.D.z0x05x28.用待定系数法求方程y3y2ye的特解时，应设特解（）5x5xA.yaeB.yaxe25x5xC.yaxeD.y(axb)e129.函数f(x)的麦克劳林级数为（）12xnnnn1A.2x,x2B.(2)x,xn0n02nnnn1C.2x,x1D.2x,xn1n022dyy30.微分方程是（）4dxyxA.一阶线性齐次方程B.一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1x3x31.求lim.2x1x14 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x32.求dx.41x2xacostdydy33.设,求与.2ybsintdxdxlnsinx34.求lim.2x(2x)2dy35.求微分方程sinx的通解和满足初始条件y|x=0=1的特解.dxx36.求d,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2所围成.2()y137.将函数f(x)展开成(x-3)的幂级数.x三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）238.设函数f(x)=alnx+bx+x在x1=1和x2=2都取得极值，试求出a，b的值,并问此时f(x)在x1与x2处取得极大值还是极小值?12x39.一曲边梯形由y=x-1，x轴和直线x=-1，所围成,求此曲边梯形的面积A.2442240.设f(x，y)=x+y+4xy验证：(1)f(tx，ty)=t4f(x，y)；(2)xfxyfy4f(x,y).5