2012年江苏省盐城中考数学试卷及答案.doc

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盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的倒数是A．B．C．D．2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．4的平方根是A．2B．16C．D．4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为第4题图正面A．B．C．D．5．下列四个实数中，是无理数的为第6题图12A．B．C．D．6．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75ºB．115ºC．65ºD．105º7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知整数满足下列条件：,,,,…,依次类推,则的值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若二次根式有意义,则的取值范围是▲.10．分解因式:＝▲.11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数据用科学计数法可表示为▲.12．若,则代数式的值为▲.13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是▲.14．若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是▲.15．如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是▲.(填上你认为正确的一个答案即可)第15题图ABCD第16题图BACDEA116．如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为▲°.17．已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则＝▲.18．一批志愿者组成了一个“爱心团队” ,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的的值为▲.(参考数据:,,)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算:（2）化简:20．（本题满分8分）解方程:21．（本题满分8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.22．（本题满分8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有___________名；(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3)若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.第22题图接受问卷调查的学生人数扇形统计图···了解基本了解了解很少不了解50%接受问卷调查的学生人数折线统计图了解程度学生人数51015202530不了解了解很少基本了解了解[来源:学§科§网] 23．（本题满分10分）如图所示,在梯形中,∥,,为上一点,.(1)求证:；第23题图ABCDE(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由．24．（本题满分10分）第24题图FEABB1A1CD30º45º如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)25．（本题满分10分）如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；图②图①第25题图l(E1)ABCDFGED1图③lE1ABCDFGED1lE1ABCDFGED1(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)26．（本题满分10分）如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求的长； (2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)CABD·第26题图EO┐27．（本题满分12分）知识迁移当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.[来源:Z_xx_k.Com]直接应用已知函数与函数,则当_________时,取得最小值为_________.变形应用已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.(1)求该二次函数的表达式；(2)设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间≥)的变化规律为.现以线段为直径作. ①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由；在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系?请说明你的理由；②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交?此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.第28题备用图·ABO12xylQ第28题图·ABO12xy[来源:Z。xx。k.Com]绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号1[来源:学*科*网Z*X*X*K]2345678答案DCCABDCB二、填空题（每小题3分，共30分） 9．≥－110．11．12．213．14．15．（或或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补）16．8017．0或218．14三、解答题19．(1)解：原式…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分(2)解：原式……………………………………………………2分………………………………………………………………………4分20．解：………………………………………………………………………3分解之得:…………………………………………………………………………6分检验:当时,,∴是原方程的解…………………………8分21．解：解法一:列表（如下表所示）………………………………………………………5分1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)结果第一次第二次∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．……8分解法二:画树状图(如图所示):123123123123第二次第一次开始所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)……5分 ∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．………8分第22题图·接受问卷调查的学生人数折线统计图了解程度学生人数51015202530不了解了解很少基本了解了解22．解：(1)60…………………………2分(2)补全折线图(如图所示)……………4分“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为…………6分（3）估计这两部分的总人数为（名）……8分23．解：（1）∵,∴,且……2分又∵,∴……………………………………………4分∴………………………………………………………………………………5分（2）四边形为菱形…………………………………………………………………6分∵,∴,∵,∴……………7分∵,∴……………………………………………………………8分又∵∥,∴四边形为平行四边形………………………………………9分又∵,∴为菱形……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)24．解：设，则在中，∵,∴……3分又在中，∵,∴……………………5分∴………………………………………………………………………………6分由对称性知：，，∴,即……………8分解得,∴小华的眼睛到地面的距离约为……………………10分(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)25．解：（1）在正方形中,∵，，∴………………………………………………………………1分又∵,∴,∴,∴……………………………………………………………………2分又∵四边形为正方形,∴,∴……3分HE1ABCDFGED1在与中,,∴≌,∴………………4分 （2）……………………………5分过点作，垂足为，由（1）知：≌，≌……………………………………6分∴,,∴………………………8分（3）…………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)26．解:(1)连接,在⊙中，∵,∴………2分又∵,∴……………………………………………4分(2)∵为⊙的直径,∴,又∵,,∴，……………………………………………………5分又∵,∴,∴,又∵,∴,∴………………………6分又∵,∴,∴,又∵,∴,∴∽……………7分∴,又∵,∴,∴………………………8分（3）＜＜………………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)27.解：直接应用1,2……………………………………………………………………………(每空1分)2分变形应用解：∵………………………………………3分∴有最小值为,……………………………………………………………4分当,即时取得该最小值…………………………………………………6分实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为元,则…………9分,…………………………………10分∴当(千米)时,该汽车平均每千米的运输成本最低………11分最低成本为元.………………………………………12分28．解：（1）将点和点的坐标代入,得,解得,∴二次函数的表达式为……………………………………………………3分(2)①当点在点处时,直线与相切,理由如下: ∵点,∴圆心的坐标为,∴的半径为,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C到直线l的距离为,∴直线与相切.……………………5分在点运动的过程中,直线与始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一:设点,则圆心的坐标为,∴圆心C到直线l的距离为,又∵,∴,则的半径为,[来源:Zxxk.Com]∴直线与始终相切.…………………………………………………………7分方法二:设点≥1),则圆心的坐标为,∴的半径为,而圆心C到直线l的距离为,∴直线与始终相切.……………………7分②由①知,圆C的半径为.又∵圆心C的纵坐标为,直线l上的点的纵坐标为,所以(ⅰ)当≥,即≤时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得,∴此时≤；……………………………………………………………………8分(ⅱ)当＜,即＞时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得,∴此时＜； 综上所述,当时,直线与相交.………………………………………9分(说明:若学生就写成≤或＜,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l下方的情况,解出后,就得,也给全分)∵当时,圆心C到直线l的距离为,又半径为,∴,……………………11分 ∴当时,取得最大值为.…………………………………………………1