高三数学教案：10.2排列(四).docx

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1、题：10．2排列(四)教学目的：1切学会用排列数公式算和解决的；2．会用“捆法”和“插入法”解决相和不相的用；3．一步培养分析、解决的能力，同学生学会一多解教学重点：“捆法”和“插入法”用的条件和方法教学点：“捆法”和“插入法”用的条件和方法授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教学程：一、复引入：11分数原理：做一件事情，完成它可以有n法，在第一法中有m1种不同的方法，在第二法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n法中有mn种不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二

2、步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（里的被取元素各不相同）按照一定的序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．明：（1）排列的定包括两个方面：①取出元素，②按一定的序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列序也相同4．排列数的定：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm表示5．排列数公式：m(1)(2)(1)（AnnLnmm,nN,mn）

3、nn明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全排列：当nm即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：n(n1)(n2)L21n!（叫做n的乘）nAn61乘的概念：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，时Annn(n1)(n2)L321；把正整数1到n的乘，叫做n的乘表示：n!，即Annn!定0!1．第1页共4页7．排列数的另一个计算公式：Anm=n!(nm)!二、讲解范例：例1从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置

4、上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）A91A95136080；解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A95；若不选：A96，则共有5A95A96136080种；解法三：（间接法）A106A95136080例2．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A66A221440种（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有A55A33＝720种

5、（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A52A44A22＝960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A662A55)A22960种方法解法三：将甲、

6、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A41种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A41A55A22＝960种方法．第2页共4页（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：A33A44A22288（种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3．7位同学站成一排，（1）甲、

7、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）A77A66A223600；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A62种方法，所以一共有A55A623600种方法．（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A44A53＝1440种．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．例4．5男5女排成一排，按下列要求各有

8、多少种排法