高三数学教案:10.2排列(四).docx

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1、题:10.2排列(四)教学目的:1切学会用排列数公式算和解决的;2.会用“捆法”和“插入法”解决相和不相的用;3.一步培养分析、解决的能力,同学生学会一多解教学重点:“捆法”和“插入法”用的条件和方法教学点:“捆法”和“插入法”用的条件和方法授型:新授安排:1课时教具:多媒体、物投影教学程:一、复引入:11分数原理:做一件事情,完成它可以有n法,在第一法中有m1种不同的方法,在第二法中有m2种不同的方法,⋯⋯,在第n法中有mn种不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步数原理:做一件事情,完成它需要分成n个步,做第一步有m1种不同的方法,做第二

2、步有m2种不同的方法,⋯⋯,做第n步有mn种不同的方法,那么完成件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3.排列的概念:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(里的被取元素各不相同)按照一定的序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.........明:(1)排列的定包括两个方面:①取出元素,②按一定的序排列;(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列序也相同4.排列数的定:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数,用符号Anm表示5.排列数公式:m(1)(2)(1)(AnnLnmm,nN,mn)

3、nn明:(1)公式特征:第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是nm1,共有m个因数;(2)全排列:当nm即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数:n(n1)(n2)L21n!(叫做n的乘)nAn61乘的概念:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列,时Annn(n1)(n2)L321;把正整数1到n的乘,叫做n的乘表示:n!,即Annn!定0!1.第1页共4页7.排列数的另一个计算公式:Anm=n!(nm)!二、讲解范例:例1从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置

4、上,则共有多少种不同的排法?解法一:(从特殊位置考虑)A91A95136080;解法二:(从特殊元素考虑)若选:5A95;若不选:A96,则共有5A95A96136080种;解法三:(间接法)A106A95136080例2.7位同学站成一排,(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法.所以这样的排法一共有A66A221440种(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?解:方法同上,一共有A55A33=720种

5、(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有A52种方法;将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法.所以这样的排法一共有A52A44A22=960种方法解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2A55种方法,所以,丙不能站在排头和排尾的排法有(A662A55)A22960种方法解法三:将甲、

6、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有A41种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有A41A55A22=960种方法.第2页共4页(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起解:将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素,时一共有2个元素,∴一共有排法种数:A33A44A22288(种)说明:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).例3.7位同学站成一排,(1)甲、

7、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一:(排除法)A77A66A223600;解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有A55种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A62种方法,所以一共有A55A623600种方法.(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?解:先将其余四个同学排好有A44种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法,所以一共有A44A53=1440种.说明:对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).例4.5男5女排成一排,按下列要求各有

8、多少种排法

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