高三数学教案：§10.2排列.pdf

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1、§10.2排列一、内容归纳1知识精讲：（1）排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.mn!（3）排列数公式:Ann(n1)(n2)(nm1).(nm)!nAnn!n(n1)!规定0！=12重点难点:正确区分排列与组合,熟练应用公式计算排列数3思维方式:分类讨论的思想.4特别注意：排列数公式的连乘形式常用于计算，公式的阶乘形式常用于化简与证明.二、题型剖析mmm1例1、求证:An1AnmAn.n!mn!n!(nm1m)(n1)!m证法1:右边A

2、n1=左边(nm)!(nm1)!(nm1)!(n1m)!m1m1m1m证法2:右边(nm1)AnmAn(n1)AnAn1左边322xx1.练习一(变式)：解方程13Ax2Ax16Ax；23A84A922解：（1）3xx1x22xx16xx1整理得3x17x100，解得x=5或3（舍）（2）3879x49811x即3(9x)(10x)362x19x780，解得x=13（舍）或6。m【说明】（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数An中，m,nN且mn这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；mm（2）公式Ann(n1)(n2)L(nm1)常用来求值，特别是m,n均

3、为已知时，公式Ann!=，常用来证明或化简(nm)!例2(优化设计P172例1)、一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加了n（n1,nN）个车站,因而客运车票增加了58种，（起迄站相同的车票视为相同的车票），问第1页共4页原来这条铁路有多少个车站？现在又有多少个车站？2解：∵原有m个车站，∴原有客运车票Am种.2又现有（n+m）个车站，现有客运车票Anm种，22∴Anm－Am=58,∴（n+m）（n+m－1）－m（m－1）=58.即2mn+n2－n=58整理得：n（2m+n－1）=292可得方程组：n29n2Ⅰ或Ⅱ2mn122mn129n1n58或Ⅲ或Ⅳ2mn1582mn11方程

4、组Ⅰ于Ⅳ不符题意解方程组Ⅱ得：m=14、n=2，解方程组Ⅲ得：m=29、n=1所以原有14个车站，现有16个车站.；或原有29个车站，现有30个车站。例3、有7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。（1）甲、乙必须排在一起;（2）若甲不在排头，乙不在排尾;（3）甲、乙、丙互不相邻;（4）甲、乙之间须隔一个人;（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？（6）若将7人分成两排，前四后三，有多少种站法？26765解：（1）(捆绑法)A2A61440；(2)A72A6A53720；43125(3)(插空法)A4A51440;(4)C5A2A51200;177(5

5、)A72520;(6)A750402【思维点拨】对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，（特殊元素先考虑）。例4(优化设计P174例2)、从0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，（1）可组成多少2个不同的一元二次方程axbxc0？（2）其中有实数根的有几个？12解（1）：a只能在1、3、5、7中取一个有A4种，b、c可在余下的4个中任取两个，有A412种，故可组成二次方程A4A4=48个。2（2）方程要有实根，需b4ac0，c=0时，a、b可在1、3、5、7中任取两个，第2页共4页2

6、2有A4种；c0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能取1、3，共有A2个；b取7时，a、2c可取1、3或1、5，，有2A2个，所以有实数根的两次方程共有222A4+A2+2A2=18个。【思维点拨】注意分类讨论应不重复不遗漏。例5(优化设计P175例3)、从0、1、2、3、4中取出不同的三个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？11解：1、2、3、4在个位上出现的次数相等，故（1+2+3+4）A3A3=90【深化拓展】练习：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数。（1）有多少个这样的数？（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？

7、4113答案：（1）A9+A4A8A813（2）（2+4+6+8）A8A8备用题：例6、用0~9这十个数字组成没有重复数字的正整数（1）共有几个三位数?（2）末位数字是4的三位数有多少？（3）求所有三位数的和;（4）四位偶数有多少？（5）比5231大的四位数有多少？12解：(1)百位不能为“0”,因此共有A9A9648个;11（2）末位为4,百位不能为“0”,因此共有A8×A8=64个（3）考虑各数位上的数字之和,可得所有三位数的和为:1111