高三数学教案：10.2排列(三).pdf

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1、课题：10．2排列(三)教学目的：1熟练掌握排列数公式；2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法；3.能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题教学重点：分析和解决排列问题的基本方法教学难点：分析和解决排列问题的基本方法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：11分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步计数原理：做一件

2、事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫m做

3、从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示m5．排列数公式：Ann(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列n全排列数：Ann(n1)(n2)L21n!（叫做n的阶乘）61阶乘的概念：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，这n时Ann(n1)(n2)L321；把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘表示：n!，即nAnn!规定0!1．第1页共4页m

4、n!7．排列数的另一个计算公式：An=(nm)!二、讲解范例：例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素3的一个排列，因此不同送法的种数是：A554360，所以，共有60种不同的送法（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125，所以，共有125种不

5、同的送法说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？1解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有A3种；2第二类用2面旗表示的信号有A3种；3第三类用3面旗表示的信号有A3种，123由分类计数原

6、理，所求的信号种数是：A3A3A333232115，答：一共可以表示15种不同的信号例3．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车4上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A4种方法；4第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A4种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数44解：由分步计数原理，分配方案共有NA4A4576（种）答：共有576种不同的分配方案

7、例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用分步计数原理：12所求的三位数的个数是：A9A9998648解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不第2页共4页322是0的三位数有A9个，个位数字是0的三位数有A9个，十位数字是0的三位数有A9个，322由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：A9A9A9648．3解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A10，其中以0为排头的排列2322数为A9，因此符合条件的三位数的个数是A10A9648-A9．说明：解决排列应用题，常用的思考

8、方法有直接法和间接法直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如解法1，2；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3．对于有限制条