高三数学教案：10.2排列(二).docx

《高三数学教案：10.2排列(二).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题：10．2排列(二)教学目的：1一步理解排列和排列数的概念，理解乘的意，会求正整数的乘；2.掌握排列数的另一个算公式，并能熟用公式解决排列数的化、明等教学重点：排列数公式的用教学点：排列数公式的用授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影内容分析：学生易于辨合、全排列，而排列就是先合后全排列.在求解排列、合，可引学生找出两定的关系后，按以下两步思考：首先要考如何出符合意要求的元素来，出元素后再去考是否要元素行排，即第一步从合的角度考，第二步考元素是否需全排列，如果不需要，是合；否是排列.排列、合大都来源于同学生活和学中所熟悉的情景，解思路通常是依据

2、具体做事的程，用数学的原理和言加以表述.也可以解排列、合就是从生活、知、具体情景的出，正确会的，抽象出“按部就班”的理的程.据笔者察，有些同学之所以学中感到抽象，不知如何思考，并不是因数学知跟不上，而是因平做事、考就缺乏条理性，或解思路是自己主想象的做法（很可能是有悖于常理或常的做法）.要解决个，需要生一道在分析要根据情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模做事的程，更能明.久而久之，学生的思能力将会大大提高.排列、合解方法比灵活，思考的角度不同，就会得到不同的解法.若的切入角度得当，求解便，否会得复解.教学中既要注意比不同解法的劣，更要注意

3、提醒学生体会如何一个行思考，才能得到最方法.教学程：一、复引入：11分数原理：做一件事情，完成它可以有n法，在第一法中有m1种不同的方法，在第二法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n法中有mn种不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（里的被取元素各不相同）按照一定的序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个

4、元素的一个排列．．．．．．．．．明：（1）排列的定包括两个方面：①取出元素，②按一定的序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列序也相同第1页共5页4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）．．．．．个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号Anm只表示排列数，而不表示具体的排列5．排列数公式：Anm

5、n(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：Annn(n1)(n2)L21n!（叫做n的阶乘）二、讲解新课：12阶乘的概念：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，这时Annn(n1)(n2)L321；把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘表示：n!，即Annn!规定0!1．2．排列数的另一个计算公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)n(n1)(n2)L(

6、nm1)(nm)L321(nm)(nm1)L321n!(nm)!即Anm=n!(nm)!三、讲解范例：例1．计算：①8!A66；②(m1)!．24n1A8A10Am1(mn)!解：①原式876543216543218710987=57654325130；56(89)623②原式(m1)!1．(m1)!(mn)!(mn)!第2页共5页例2．解方程：3Ax32Ax216Ax2．解：由排列数公式得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，∵x3，∴3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x23，且xN，∴原方程的解为x5．5

7、或x，∵x3例3．解不等式：A9x6A9x2．解：原不等式即9!69!，(9x)!(11x)!也就是(91(11x)6x)(9x)!，化简得：x221x1040，x)!(10解得x8或x13，又∵2x9，且xN，所以，原不等式的解集为2,3,4,5,6,7．例4．求证：（1）AnAmAnm；（2）(2n)!135L(2n1)．nnnm2nn!证明：（1）AnmAnnmm(nn!(nm)!n!Ann，∴原式成立m)!（2）(2n)!2n(2n1)(2n2)L43212nn!2nn!2nn(n1)L21(2n1)(2n3)L312nn!n!13L(2n3

8、)(2n1)135L(2n1)右边n!∴原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数Anm中，