高三数学教案：10.2排列(二).pdf

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1、课题：10．2排列(二)教学目的：1进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题教学重点：排列数公式的应用教学难点：排列数公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果

2、不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事

3、的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法.教学过程：一、复习引入：11分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分

4、成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同第1页共5页4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫m做从n个元素中取出m元素的排列数，用

5、符号An表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）．．．．．m个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列m5．排列数公式：Ann(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列n全排列数：Ann(n1)(n2)L21n!（叫做n的阶乘）二、讲解新课：12阶乘

6、的概念：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，这n时Ann(n1)(n2)L321；把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘表示：n!，即nAnn!规定0!1．2．排列数的另一个计算公式：mn(n1)(n2)L(nm1)(nm)L321Ann(n1)(n2)L(nm1)(nm)(nm1)L321n!(nm)!mn!即An=(nm)!三、讲解范例：68!A6(m1)!例1．计算：①；②．24n1A8A10Am1(mn)!87654321654321解：①原式871098757654325130=；56(89)623(m1)!②原式1．(m1)

7、!(mn)!(mn)!第2页共5页322例2．解方程：3Ax2Ax16Ax．解：由排列数公式得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，2∵x3，∴3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x17x100，2解得x5或x，∵x3，且xN，∴原方程的解为x5．3xx2例3．解不等式：A96A9．9!9!解：原不等式即6，(9x)!(11x)!162也就是，化简得：x21x1040，(9x)!(11x)(10x)(9x)!解得x8或x13，又∵2x9，且xN，所以，原不等式的解集为2,3,4,5,6,7．nmnm(2n)!例4．求证：（1）AnAnAnm；

8、（2）n135L(2n1)．2n!mn