高三数学教案：10.2排列(四).pdf

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1、课题：10．2排列(四)教学目的：1切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；2．会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；3．进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解教学重点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法教学难点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：11分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1

2、m2Lmn种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素

3、的所有排列的个数叫m做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示m5．排列数公式：Ann(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列n全排列数：Ann(n1)(n2)L21n!（叫做n的阶乘）61阶乘的概念：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，这n时Ann(n1)(n2)L321；把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘表示：n!，即nAnn!规定0!1．第1页共4页mn

4、!7．排列数的另一个计算公式：An=(nm)!二、讲解范例：例1从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？15解法一：（从特殊位置考虑）A9A9136080；56解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A9；若不选：A9，56则共有5A9A9136080种；65解法三：（间接法）A10A9136080例2．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起62进行全排列有A6种方法；再将甲、乙两

5、个同学“松绑”进行排列有A2种方法．所以这样的62排法一共有A6A21440种（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？53解：方法同上，一共有A5A3＝720种（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙2不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A5种4方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排2242列有A2种方法．所以这样的排法一共有A5A4A2＝960种方法解法二：将甲、

6、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站5在排头或排尾有2A5种方法，652所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A62A5)A2960种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙1不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的5个元515素进行全排列共有A5种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A4A52A2＝960种方法．第2页共4页（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另

7、外四个人“捆绑”在一起342看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：A3A4A2288（种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？762解法一：（排除法）A7A6A23600；5解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A5种方法，此时他们留下六个位置（就称2为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A6种方法，所以一共有52A5A63600种方法．（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？4解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空

8、”，再将甲、乙和丙三343个同学分别插入这五个“空”有A5种方法，