自动控制理论课件第七章离散系统的时域分析.ppt

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1、第7章离散系统的时域分析7.1离散时间信号7.2离散时间系统7.3卷积和及其应用7.4反演卷积和7.5MATLAB方法用于离散系统时域分析学习重点：离散信号及其表示；系统的差分方程和模拟图；单位函数和单位响应；离散系统的卷积和及其应用。连续时间信号的分析，认识信号的许多特征，为系统分析提供了重要方法。与连续时间信号对应离散时间信号的分析与处理方法，同样也是非常重要的研究领域。7.1离散时间信号7.1.1离散信号的概念与表示离散时间信号是在一系(t1,t2,t3,…)列离散时刻才有意义的信号。离散信号是离散时间变量tn的函数。这种信号既可对连续信号取样得到，也可以对本来的离散取值得到。如

2、每月的销售额,每天的平均温度等等。均为离散取值。如工程上的气温、压力、流量、高度、电压、电流等在离散时刻的数据，都属于离散时间信号。离散信号由每隔时间T出现的样点组成，则表示为f(nT).为了方便更具有意义，则f(nT)写为f(n).这样f(n)也可以表示离散时间函数也可以表示离散变量函数，又称为f(n)为序列。离散的函数值也常常画成一条条的垂直线，如图所示，其中每条直线的端点才是实际的函数值。在数字技术中函数的取样值并不是任意取值的，而必须将幅度加以量化，也就是幅度的数值，只能在一组预定的数据中取值，如图所示。把连续的模拟信号经过取样、量化、编码、转变成离散的数字信号的过程称为模拟—

3、数字转换（A/D转换）；相反，由数字信号转变成模拟信号的过程称为数字—模拟转换D/A转换）。利用这样的转换，可以把模拟信号转换成数字信号，如图所示。机器人系统对机械手的控制。信号的变化如下图。1．单位序列时移性比例性抽样性注意：典型的离散信号利用单位序列表示任意序列2．单位阶跃序列nO111-23L3．矩形序列4．单边指数序列On11-123410<aOn11-12341-

4、是序列相加、相乘以及延时。(1)两序列同一时刻的取值逐个对应相加或减所形成的新序列。(2)两序列的积：两个序列相乘是指两序列中同序列的序列值逐项对应相乘的。3.序列的延时(移位)：若序列f(n)满足取值f(n)=f1(n-n0)，则称序列f(n)是序列f1(n)延时n0个取样间隔的复现，式中n0为整数。当n0=1时，称为单位延时，其运算符号如图所示。4.分支运算：一个信号加到系统中两点或更多点的过程称为分支运算，其运算表示符号如图所示。5.序列的标乘：y(n)=Af(n)=表示序列x的每个取样值同乘以常数A所形成的新序列，其运算符号如图所示。显然我们可以把看作是无穷多个单位取样序列叠加

5、而成的，故7.2离散时间系统系统的输入信号和输出信号都是连续时间信号，则称连续时间系统。若输入信号和输出信号都是离散时间信号，则称离散系统。7.2.1差分方程连续时间系统——微分方程描述离散时间系统——差分方程描述差分方程的解法与微分方程类似连续系统以微分方程来描述，离散系统则以差分方程来描述。aDf(n)y(n)7.3卷积和及其应用任意信号f(t)都可以表示为冲激信号的线性组合，7.3.1离散信号的分解与卷积和离散信号f(n)也可以表示为单位序列信号的线性组合。离散信号的时域分解公式。任意信号f(n)均可以表示为许多单位序列信号的线性组合。与连续信号中的积分换成了离散求和，这种离散求

6、和称为卷积和，简称卷和正像连续信号f1(t)与f2(t)的卷积定义对于离散信号f1(n)与f2(n)的卷和定义卷积和满足的代数性质：交换律，分配律，结合律。计算卷和时，若n<0时，f1(n)=0,则求和下限k从0开始；若n<0时，f2(n)=0，则当k>n时必然有f2(n-k)=0,故求和上限只要到n即可。解：这里f1(n)和f2(n)均为因果序列，故在零状态响应中，单位响应非常重要，其定义为7.3.2离散系统的零状态响应当离散系统的单位响应h(n)已知后，系统对于人员输入序列f(n)的零状态响应便可容易确定。