第八章非线性控制系统分析ppt课件.ppt

《第八章非线性控制系统分析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章非线性控制系统分析８.1　非线性控制系统概述８.2　常见非线性特性及其对系统运动的影响８.3　相平面法８.4　描述函数法８.1非线性系统概述在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性特性时,即称此系统为非线性系统。用线性方程组来描述系统，只不过是在一定的范围内和一定的近似程度上对系统的性质所作的一种理想化的抽象。用线性方法研究控制系统，所得的结论往往是近似的，当控制系统中非线性因素较强时(称为本质非线性),用线性方法得到的结论，必然误差很大,甚至完全错误。非线性对象的运动规律要用非线性代数方程和(或)非线性微分方程描述，而不能用线性方程组描述。一般地，非线性系统的数学模

2、型可以表示为:其中，f(·)和g(·)为非线性函数。一、研究非线性控制理论的意义1.稳定性分析复杂按照平衡状态的定义，在无外作用且系统输出的各阶导数等于零时，系统处于平衡状态。显然，对于线性系统只有一个平衡状态c＝0，线性系统的稳定性即为该平衡状态的稳定性，而且取决于系统本身的结构和参数，与外作用和初始条件无关。而非线性系统可能存在多个平衡状态,各平衡状态可能是稳定的也可能是不稳定的。非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，也与初始条件以及系统的输入信号的类型和幅值有关。二、非线性系统的特征所谓自持振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内部产生的具有固定振幅和频率的

3、稳定周期运动。线性系统的运动状态只有收敛和发散，只有在临界稳定的情况下才能产生周期运动，但由于环境或装置老化等不可避免的因素存在，使这种临界振荡只可能是暂时的。而非线性系统则不同，即使无外加信号，系统也可能产生一定幅度和频率的持续性振荡，这是非线性系统所特有的。必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加控制误差，因此许多情况下不希望自持振荡发生。但在控制中通过引入高频小幅度的颤振，可克服间歇、死区等非线性因素的不良影响。而在振动试验中，还必须使系统产生稳定的周期运动。因此研究自持振荡的产生条件与抑制，确定其频率与幅度，是非线性系统分析的重要内容。2.可能存在自持振荡现象

4、稳定的线性系统的频率响应，即正弦信号作用下的稳态输出量是与输入同频率的正弦信号，其幅值A和相位φ为输入正弦信号频率ω的函数。而非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量(基波分量)外，还含有关于ω的高次谐波分量，使输出波形发生非线性畸变。若系统含有多值非线性环节，输出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。3.频率响应发生畸变系统分析和设计的目的是通过求取系统的运动形式，以解决稳定性问题为中心，对系统实施有效的控制。由于非线性系统形式多样，受数学工具限制，一般情况下难以求得非线性方程的解析解，只能采用工程上适用的近似方法。在实际工程问题中，如果不需精确求解输出函数，往

5、往把分析的重点放在以下三个方面：某一平衡点是否稳定，如果不稳定应如何校正；系统中是否会产生自持振荡，如何确定其周期和振幅；如何利用或消除自持振荡以获得需要的性能指标。比较基本的非线性系统的研究方法有如下几种：三、非线性系统的分析与设计方法1、小范围线性近似法这是一种在平衡点的近似线性化方法，通过在平衡点附近泰勒展开，可将一个非线性微分方程化为线性微分方程，然后按线性系统的理论进行处理。该方法局限于小区域研究。2、逐段线性近似法将非线性系统近似为几个线性区域，每个区域用相应的线性微分方程描述，将各段的解合在一起即可得到系统的全解。3、相平面法相平面法是非线性系统的图解法，由于平

6、面在几何上是二维的，因此只适用于阶数最高为二阶的系统。4.描述函数法描述函数法是非线性系统的频域法，适用于具有低通滤波特性的各种阶次的非线性系统。5.李雅普诺夫法李雅普诺夫法是根据广义能量概念确定非线性系统稳定性的方法，原则上适用于所有非线性系统，但对于很多系统，寻找李雅普诺夫函数相当困难。6.计算机仿真利用计算机模拟，可以满意地解决实际工程中相当多的非线性系统问题。这是研究非线性系统的一种非常有效的方法，但它只能给出数值解，无法得到解析解，因此缺乏对一般非线性系统的指导意义。一、非线性特性的等效增益８.２常见非线性特性及其对系统运动的影响设非线性特性可以表示为：将非线

7、性特性视为一个环节，环节的输入为x，输出为y，按照线性系统中比例环节的描述，定义非线性环节输出y和输入x的比值为等效增益：输出和输入呈非线性关系，其比值不是一个常数，可将其视为变增益比例环节，常见非线性特性的等效增益曲线如图８-６(P390)。非线性特性种类很多，且对非线性系统尚不存在统一的分析方法，所以将非线性特性分类，然后根据各个非线性的类型进行分析得到具体的结论，才能用于实际。按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状划分，非线性特性有死区特性、饱和特性、间隙特性和继电器特性等。二、常