第八章 非线性控制系统分析ppt课件.ppt

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1、第八章非线性控制系统分析8.1非线性控制系统概述8.2常见非线性特性及其对系统运动的影响8.3相平面法8.4描述函数法18.1非线性控制系统概述一、研究非线性控制理论的意义实际上，理想的线性系统并不存在，组成系统的各元件的动态和静态特性都存在着不同程度的非线性。典型非线性特性2二、非线性系统的特征1.稳定性分析复杂，系统可能存在多个平衡状态；时间响应曲线平衡状态：x=0x=1平衡状态的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且与系统的初始条件有直接的关系。（线性系统的特征：应用线性叠加定理）32.可

2、能存在自激振荡现象；3.频率响应发生畸变。长时间大幅度振荡会造成机械磨损，增加误差，因此多数情况下不希望系统有自振发生。但在控制中通过引入高频小幅自振，可克服间隙、死区等非线性因素的不良有影响。非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量(基频分量)外，还含有关于w的高次谐波分量，使输出波形发生非线性畸变。4三、非线性系统的分析与设计方法1.相平面法--基于时域分析的图解法通过在相平面上绘制相轨迹曲线，确定非线性微分方程在不同初始条件下解的运动形式。相平面法仅适用于一阶和二阶系统。2.

3、描述函数法—基于频域的等效线性化方法通过谐波线性化，将非线性特性近似表示为复变增益环节，然后推广应用频率法，分析非线性系统的稳定性或自激振荡。53.逆系统法运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络。该方法应用数学工具直接研究非线性控制问题，不必求解非线性系统的运动方程，是非线性系统控制研究的发展方向。68.2常见非线性特性及其对系统运动的影响一、饱和特性xya-a斜率k0对系统的影响：1.使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利；2.使系统的快速性和稳态跟踪精度下

4、降。7二、死区特性△-△0斜率kxy对系统的影响：1.使系统产生稳态误差；2.当系统输入端存在小扰动信号时，在系统动态过程的稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号的影响。8三、间隙特性对系统的影响：增大系统的稳态误差，降低系统的稳态精度，使过渡过程振荡加剧，甚至造成系统的不稳定。一般来说，间隙特性对系统总是有害的，应该消除或消弱它的影响。0yxh-h斜率kc-c9四、继电特性0-MMyx对系统的影响：1可能会产生自激振荡，使系统不稳定或稳态误差增大；2.如选得合适可能提高系统的响应速度。10其他继

5、电特性0yx-MM-hh滞环+继电0yx-MM-△△死区+继电0yx-MM-△△死区+间隙+继电118.3相平面法相平面法由庞加莱1885年首先提出，是一种求解一、二阶常微分方程的图解法。其实质是将系统的运动过程形象地转化为相平面上一个点的移动，通过研究这个点的移动轨迹，就可获得系统运动规律的全部信息。相平面法可以用来分析一、二阶线性或非线性系统的稳定性、平衡位置、时间响应、稳态精度及初始条件和参数对系统运动的影响。相平面法绘制步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线形环节

6、组合而成的非线性系统。12一、相平面的基本概念设二阶系统的常微分方程：tx(t)方程的解x--相变量以x(t)为横坐标，x(t)为纵坐标构成的直角坐标平面。&相平面：相轨迹：相变量从初始时刻t0对应的状态点起，随着时间在相平面上运动形成的曲线。注意：相轨迹上箭头必须标出，表示参量t增加的方向13相平面图：相平面及其上的相轨迹簇(多个初始条件下的运动对应多条相轨迹)组成的图形。二、相轨迹的绘制方法1.解析法--解微分方程，然后在相平面上绘制相轨迹。从中解出x，对x求导得到，从x,中消去中间量t，就

7、得到的关系。(1)消变量法14(2)直接积分法例：设系统的微分方程为，初始条件为，试绘制系统的相轨迹。解：15整理后得：相轨迹162.等倾线法--不解微分方程，直接在相平面上绘制相轨迹。等倾线：相平面上相轨迹斜率相等的诸点的连线。等倾线法基本思想：先确定相轨迹的等倾线，进而绘出相轨迹的切线方向场，然后从初始条件出发，沿方向场逐步绘制相轨迹。17给定一组a值，就可得到一族等倾线，在每条等倾线上各点处作斜率为a的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切线方向场。只要从某一初始点出发，沿着方向场

8、各点的切线方向将这些短线用光滑的曲线连接起来，便可以得到系统的一条相轨迹。18解：例:用等倾线法绘制的相轨迹。当以(x0,0)为初始条件时，是一个圆。a=-∞…，-2，-1，-0.5，0，0.5…∞时画等倾线19注意事项(4)等倾线分布越密，相轨迹越准确。(3)相轨迹与x轴垂直相交；(1)坐标轴x和比例尺相同；(2)上半平面，故x的走向应沿x的增加的方向由左向右，x随t的增大而增大；下半平面，x走向沿x的减小的方向由右向左，x随t的增大而减小；相轨迹方向箭头表示。20三、线性系统的相轨迹1.线性