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1、第3章线性系统的能控性和能观测性分析3.1引言3.2能控性与能观测性的概念与示例3.3能控性和能观测性定义3.4线性连续系统能控性判据3.5线性连续系统能观测性判据3.6能控标准型与能观测标准型3.7系统能控性和能观测性的对偶原理3.8线性系统的结构分解3.9能控性和能观测性与传递函数（阵）的关系3.10线性离散系统的能控性与能观测性3.11MATLAB在能控性和能观测性分析中的应用3.1引言在控制工程中，有两个问题经常引起设计者的关心，其一是加入适当的控制作用后，能否在有限时间内将系统从任一初始状态转移到希望的状态上，即系统是否具有通过控制
2、作用随意支配状态的能力。其二是通过在一段时间内对系统输出的观测，能否判断系统的初始状态，即系统是否具有通过观测系统输出来估计状态的能力。这便是线性系统的能控性与能观测性问题。稳定性、能控性与能观测性均是系统的重要结构性质。本章首先介绍能控性与能观测性的概念及定义，在此基础上，介绍判别系统能控性与能观测性的准则，及如何通过线性非奇异变换将能控系统和能观测系统的状态空间表达式化为能控标准型与能观测标准型。然后介绍能控性与能观测性之间的对偶关系、能控性及能观测性与传递函数的关系，以及如何对不能控和不能观测系统进行结构分解。再后，讨论线性离散系统的能
3、控性与能观测性问题。本章最后介绍MATLAB在系统能控性与能观测性分析中的应用。返回目录3.2能控性与能观测性的概念与示例【例3-1】给定系统的状态空间表达方式为,其状态变量图如图3-1所示。系统的状态是完全能控且完全能观测的。图3-1【例3-2】桥式电路如图3-2所示，选取电感L的电流为状态变量，为电桥输入，输出量为。从电路可以直观看出，如果，则不论如何选取，对于所有，有，即u(t)不能控制x(t)的变化，故系统状态为不能控。若u(t)=0，则不论电感L上的初始电流取为多少，对所有时刻都恒有y(t)=0,即状态x(t)不能由输出y(t)反映
4、，故系统是状态不能观测的。该电路为状态既不能控，也不能观测系统。图3-23.3能控性和能观测性定义3.3.1能控性定义线性时变连续系统的状态方程为,,（3-2）式中,x为n维状态向量，u为r维输入向量,Td为时间定义区间,A(t)和B(t)分别为和矩阵。1.状态能控对于式（3-2）所示线性时变连续系统，如果对指定初始时刻的一个非零初始状态，存在一个时刻，tf>t0,和一个无约束的容许控制u(t),,使状态由转移到tf时的,则称此是在时刻能控的。2.系统能控对于式（3-2）所示线性时变连续系统，指定初始时刻，如果状态空间的所有非零状态都是在时刻
5、能控的,则称系统在时刻是状态完全能控的，简称系统在时刻能控。如果系统对于任意的均是状态完全能控的(即系统的能控性与初始时刻的选取无关)，则称系统是一致能控的。3.系统不完全能控对于式（3-2）所示线性时变连续系统，指定初始时刻，如果状态空间存在一个或一个以上非零状态在时刻是不能控的，则称系统在时刻是状态不完全能控的，简称系统不能控。对线性时变连续系统而言,其能控性与初始时刻的选取有关,而线性定常连续系统其能控性与初始时刻的选取无关。故线性定常连续系统其系统能控性可定义为:对于任意的初始时刻(一般取)，存在一个有限时刻，和一个无约束的容许控制,
6、能使状态空间的任意非零状态转移到，则称系统状态完全能控，简称系统能控。4.状态与系统能达对于式（3-2）所示线性时变系统,若存在能将状态转移到的控制作用,,则称状态xf是时刻能达的。若对所有时刻都是能达的，则称状态为完全能达或一致能达。若系统对于状态空间中的每一个状态都是时刻能达的，则称系统是时刻状态能达的，简称系统是时刻能达的。对线性定常连续系统，能控性与能达性是等价的。3.3.2能观测性定义分析系统能观测性问题时,只需从系统的齐次状态方程和输出方程出发,即(3-10)1.状态能观测对于式（3-10）所示线性时变连续系统，如果取定初始时刻，
7、存在一个有限时刻，>，对于所有的，系统的输出能惟一确定一个非零的初始状态向量，则称此非零状态在时刻是能观测的。2.系统能观测对于式（3-10）所示线性时变连续系统，如果指定初始时刻，存在一个有限时刻，>，对于所有，系统的输出y(t)能惟一确定时刻的任意非零的初始状态向量，则称系统在时刻状态是完全能观测，简称系统能观测。如果系统对于任意均是能观测的（即系统的能观测性与初始时刻的选取无关），则称系统是一致完全能观测。3.系统不能观测对于式（3-10）所示线性时变连续系统，如果取定初始时刻，存在一个有限时刻，>,对于所有，系统的输出y(t)不能惟一
8、确定时刻的任意非零的初始状态向量（即至少有一个状态的初值不能被确定）,则称系统在时刻是状态不完全能观测，简称系统不能观测。3.4线性连续系统能控性判据3.4.1线性
