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1、1.4集合小结复习[三维目标]一、知识与技能：1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想3、了解集合元素个数问题的讨论说明二、过程与方法通过提问→汇总→练习→提炼的形式来发掘学生学习方法三、情感态度与价值观培养学生系统化及创造性的思维[教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题[教具]：多媒体、实物投影仪[教学方法]：讲练结合法[授课类型]：复习课[课时安排]：1课时[教学过程]：集合部分汇总本单元主要介绍了以下三个问题：1,集合的含义与特征2,集合的表示与转
2、化3,集合的基本运算一,集合的含义与表示(含分类)1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类列举法（含全部列举、中间省略列举、端省略列举）描述法（含文字描述与属性描述两类）3，集合的表示图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、Venn图表示）符号表示法（含数集符号简记与区间）例1，求集合A={(x,y)
3、
4、x
5、+
6、y
7、≤1},所围成图形的面积是___________________？解：作图，结果为2二，集合的基本运算1，子集：AB定义为，对任意x∈A，有x∈B,表现图为A在B中包含着2，补集：CUA={
8、x
9、x∈U,且xA}，表现图为整体中去掉A余下的部分3，交集：A∩B={x
10、x∈A,且x∈B},表现图示为A与B的公共部分4，并集：A∪B={x
11、x∈A,或x∈B},表现图示为A与B合加在一起部分2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余第1页共3页作‘A交B’），即（作‘
12、A并B’），即AB=｛x
13、xA，且AB={x
14、xA，或xxB｝．B})．韦恩ABAB图示图1图2性AA=AAA=AAΦ=ΦAΦ=AAB=BAAB=BAABAABＡ质ABBABB例2，教材P14___9,10明：集合的运算多数情况下是自定的。三，集合表示法的化集）作CSA，即CSA={x
15、xS,且xA}SA(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CA)(CB)uu=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．列举法具体化文字描述法熟悉化属性描述法简单化符号表示法直观化图示法高中数学解的关也是着“四化”例3、，已知集合A={x
16、xa=1}是元素集，
17、用列法表示a的取集合Bx22解：B表示方程xa=1有等根或有一个数根a的取集合。x22⑴有等根有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此x=1/2适合条件②，故a=-9/4足条件；⑵有一个数根，x+a是x2-2的因式，而xa=xa，∴a=±2.2)(xx22(x2)当a=2时,x=1+2,足条件；当a=-2时,x=1-2也足条件之，B={-9/4,-2，2}练习：已知集合M={x
18、x=3m+1,m∈Z}，N={y
19、y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，x0y0与集合M、N的关系是—————
20、———————————————。解：[方法一]（文字描述法）M={被3除余数1的整数}，N={被3除余数2的整数}，余数1×余数2→余数2，故x0y0∈N,x0y0M[方法二]（列法）M={⋯,-2,1,4,7,10,13,},N={⋯,-1,2,5,8,11,⋯⋯}M中一个元第2页共3页素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M[方法三]（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故x0y0∈N,x0y0M例4，设M={z
21、z=x2-y2,x、y∈Z},⑴试验证
22、5和6是否属于M？⑵关于集合M，还能得到什么结论。解：⑴5=32-22∈M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M⑵可以得到许多结论，如：①因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；②M为无限集；③因22的倍数属于M；④对于a、b∈M，则ab∈M（证明：设4n=(n+1)-(n-1)，故4222222a=x1-x2,b=y1-y2,则ab=(x1y1+x2y2)-(x1y2+x2y1)∈M。四、思考问题1、对于有限集合A、B，A∪B的个数如何确定？若记
23、A
24、为集合A元素的个数，由venn图可以得到：
25、A∪B
26、=
27、
28、A
29、+
30、B
31、-
32、A∩B
33、,同理
34、A∪B∪C
35、=
36、A
37、+B
38、+
39、C
40、-
41、A∩B
42、-
43、A∩C
44、-
45、B∩C
46、+
47、A∩B∩C
48、,这一规律称容斥原理2、同一个集
