一次函数 二次函数ppt课件.ppt

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1、§2.2一次函数和二次函数§2.2.1一次函数的性质与图象1.函数_____________叫做一次函数,它的定义域为________,值域为________,其中k叫做该直线的________,b叫做该直线在y轴上的________.y=kx+b(k≠0)RR斜率截距一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:1函数值的改变量Δy=y2-y1与自变量的改变量Δx=x2-x1的比值等于常数____,它的大小表示直线与____的倾斜程度.2当____时,一次函数是增函数;当____时,一次函数是减函数.3当______时,一次函数变为正比例函数,其奇偶性为______

2、;当______时,一次函数是非奇非偶函数.kx轴k>0k<0b=0奇函数b≠01.已知函数y=(m+1)x+(m2-2m-3)为正比例函数,则m的值为()A.-1B.3C.-1或3D.不存在2.已知函数y=(m-3)xm2-m-5+4m为一次函数,则下列说法正确的是()A.该函数是增函数B.该函数是减函数C.m的值为3或-2D.以上都不对答案:B∴m=-2.∴该函数为y=-5x-8,∴它是R上的减函数.3.一次函数y=(2a-3)x-4在R上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a>B.a<-C.a>D.a<-解析:2a-3>0,则a>.4.一次函

3、数y=x+b过点(6,-2),则它在x轴上的截距为()A.2B.-2C.3D.-3解:∵y=x+b过(6,-2),∴b=2.令y=0,x=3.∴它在x轴上的截距为3.1.一次函数的定义一般地,函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数.它是关于x的一次式,所以它的一次项系数k≠0;当常数项b=0时,就得到正比例函数,正比例函数是奇函数.一次函数y=kx+b中的k叫做斜率,b叫做纵截距,若点P(x1,y1),Q(x2,y2)是一次函数y=kx+b上两点,则(x1≠x2).因为一次函数的图象为一条直线,所以它的定义域为R,值域为R.当k>0时,在R上单调递增;当k<0

4、时,在R上单调递减;特别地,当b=0时,得到正比例函数,它是奇函数,当b≠0时,为非奇非偶函数.例1:已知一次函数的图象经过(-2,3),且与正比例函数的图象交于(2,1),求此一次函数和正比例函数的解析式.剖析:由题意可知一次函数过(-2,3),(2,1),故可用待定系数法求解.解:设一次函数的解析式为y=kx+b,正比例函数为y=k′x.规律技巧:在求解函数的解析式的过程中,若知其函数类型,如正比例函数､反比例函数､二次函数等,可利用待定系数法求解.练1:已知一次函数y=kx+3与x轴交点的横坐标与一次函数y=2x+2在y轴上的截距相等,求(1)k值;(2

5、)画出它们的图象.解:(1)由已知条件可知函数y=kx+3与x轴交点横坐标(2)由(1)知其解析式为y=-x+3与y=2x+2,两者图象如下图:例2:已知函数y=(3k-1)x-4k+1为一次函数,且在定义域R上单调递减,求它的纵截距的取值范围.剖析:一次函数y=kx+b,当k<0时在R上单调递减,常数项b叫做它的纵截距.解:一次函数y=(3k-1)x-4k+1在R上单调递减,规律技巧:本题中纵截距是关于k的一次函数,求它的范围,首先求k的取值范围.练2:已知不等式mx+2m+1≥0在m∈[-1,3]上恒成立,求x的取值范围.解:令f(m)=mx+2m+1=

6、(x+2)m+1.∵mx+2m+1≥0在m∈[-1,3]上恒成立,∴当x=-2时,f(m)=1>0,满足题意.当x≠-2时,f(m)=(x+2)m+1是一次函数,它的图象是一条直线.例3:已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个剖析:因为直线y=kx+b(k≠0)与x的交点在x轴的正半轴,所以该直线在x轴上的截距大于0,由此可知规律技巧:注意一次函数y=kx+b解析式中参数k,b的几何意义及它们的正负与直线在坐标系

7、中的位置关系.练3:两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下图中的()答案:A解:由所给的四个图象可知,y1=ax+b在四个图象上都是单调递增,故a>0,∴y2=bx+a的纵截距也大于0,故排除C､D,在B中,y1=ax+b的纵截距大于0,∴b>0,∴y2=bx+a单调递增,故B错,∴A正确.例4:某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的折线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效.假若某病人一天

8、中第一次服药为7:00,问一天中怎样安