元济高级中学2017届高二第一学期期中数学综合练习卷.doc

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1、元济高级中学2017届高二第一学期期中综合练习卷(一)班级______姓名___________学号______一．选择题：1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　）A.B.　C.D.2．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为（　）A.B.　C.D.正视图侧视图俯视图3．如右图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（　）A.B.C.D.4．已知两不同平面，不同直线，下列命题中不正确的是（　）A.若，，则∥.　B．若∥，，则.C．若∥,,则∥.　D．若,,则．5．已知圆：+=1，圆与圆关于直线

2、对称，则圆的方程为（　）A.+=1　B.+=1C.+=1D.+=16．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面①②③④，其中正确命题的序号是（　）A.③　　　B.②③C.①②③　　　D.①②④7．动点在圆上移动，则与定点连线的中点的轨迹方程为()AB．C．D．8．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A.[]B.[]C.[D.9．已知正方体的棱长为4,长为4的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积()A．B．C．D．ABCDD1A1B1C1M10．如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M

3、是DD1的中点，则下列结论正确的是()A．①②③B．①②C．②③D．③④①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1C；③平面AMC⊥平面AB1C；④直线A1M//平面AB1C.二、填空题：11．在直角坐标系中，直线的倾斜角．12．已知正方体的外接球的体积是π，则正方体的棱长等于．13．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．14．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=．15．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是．三、解答题：16．已知直线

4、l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．17.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB．18．如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．19.如图，在三棱锥

5、中，，，，，且平面平面．BAPC（Ⅰ）求直线与平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13，圆弧C2过点A(29,0)．(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．元济高级中学2017届高二第一学期期中综合练习卷(一)参考答案一.选择题题

6、号12345678910答案高DCCCd高D考网gkstk]A高DB高DA二.填空题11．　12．13．x＋3y＝014．15．16．解：　(1)由解得.由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1.17.证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．因为CD∥AB，所以MN∥

7、CD．又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN∥平面PCD.（2）因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，又因为PD⊥底面ABCD，平面ABCD，所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．因为平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=．在△中，，，，．在直角梯形MNCD中，，，，，从而，所以DN⊥CN．在△中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．又因为，所以平面PCB．18．解（Ⅰ）由，得．所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，又圆N的圆心

8、在直线y=x上，①当两圆外切于O点时，