平面直角坐标系及伸缩变换上课讲义.ppt

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1、平面直角坐标系及伸缩变换标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系x≤a,y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2x≤b,y≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对

2、称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)二抛物线的标准方程例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，应为x=3,(2)不正确,，应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱

3、=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0x-y=0②③x-y=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD解:练习1.2.BB3.4.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是_________解:设动点为(x，y)，则由题设得化简得:y2=4(x-1)

4、这就是所求的轨迹方程.y2=4(x-1)直接法求轨迹方程xyO直接法求轨迹方程xyO定义法求轨迹方程由O1O2＝4,得O1(-2,0),O2(2,0)．xyO定义法求轨迹方程求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量．xyO相关点法求轨迹方程xy【2】若曲线上有一动点P，O点为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程.举一反三解:设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由于点M是线段OP的中点,

5、于是有x0=2x,y0=2y.①把①代入②,得动点P在曲线上运动,所以有②整理,得所以点M的轨迹方程是平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。课堂小结2.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:由题意知,点P到点(2,0)的距离与P到直线x=-2的距离相等,由抛物线

6、定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点,以直线x=-2为准线的抛物线,故选D.3.方程的曲线是()A.两条直线B.一个点C.一条射线和一条直线D.两条射线答案:C5.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足PA=2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π答案:B288.一动点在圆x2+y2=1上移动,它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程是________.答案:(2x-3)2+4y2=1共12页21共12页22解析:(1)方程,表示的曲线是以(2,0)为对

7、称中心,焦点在x轴上,长轴长为6,焦距为的椭圆.(2)方程(x+2)2+(y-2)2=16表示的曲线是以(-2,2)为圆心,4为半径的圆.(3)方程(2x+3y-5)=0表示直线2x+3y-5=0与射线x=4(x≥3).(4)方程,可以看作点(x,y)到(2,0)的距离与到直线x=4的距离之比为2,故此方程表示以(2,0)为焦点,离心率为2的双曲线.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换O123456710987654321引例:cc′cA(2,1)A’(4,4)B(1)将点A(2,1)先向右平移2个单位,再

8、向上平移3个单位,得A’(1)(2)将抛物线C:y=x2先向右平移2个单位,再向下平移2个单位,得抛物线C’oxy(2)2-223P(x,y)P’(x’,y’)aaaaxoyFF’设F是坐标平面内的一个图形,将F上所有点按照同一方向,移动同一长度，得到图形F’.称这一过程是图形的平移.一、平移概念设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F’上的对应点为P’(x’,y’),且=(h,k),二、平移公式新标=原标+平移向量的坐标得平移