我们应该如何教几何(人教社章建跃)资料讲解.ppt

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1、我们应该如何教几何(人教社章建跃)发挥数学的内在力量，实现“教数育人”数学教师应成为学生发展的导师：教数学知识是手段，育人是目的；数学源于对现实世界的抽象，不仅仅是符号运算、形式推理、模型构建，也彰显了人与世界的关系，更表达了宇宙空间的本质；数学的最本质特征是逻辑的严密性，其中蕴含着讲规则、重证据、依逻辑、实事求是、严谨求实的科学精神与为人品格；数学不仅有工具属性，也有鲜明的理性精神属性，所以数学教育必然是工具性和理性精神的统一体。二、教师专业发展的基石理解数学，理解学生，理解教学，理解技术。“四个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点

2、的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于有效促进学生数学理解的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。特别是，教师对“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。理解数学知识的三重境界知其然知其所以然何由以知其所以然——启发学生，示以思维之道耳！三、在理解数学的基础上设计数学活动几何的研究对象是什么？空间的最基本概念是“位置”。（1）几何中，“位置”用什么来标记？（2）空间中两个位置之间的差别用什么来标记？（3）“位置差别”用什么几何量来加以定量化的刻画？（4）如何刻画直线的“直”、平面的“平”？度量是数学的本质所在几何学是关于几何图形的形状、大小、位置关系的科

3、学。点、直线、平面是基本几何图形，源于对现实事物的抽象——纯粹的数学对象。“位置”是宇宙空间的最基本要素，位置用“点”表示；直线段是连接两点的最短通路，两个点的位置差异用线段的长度表示。直线由点组成，直线的“直”用点与点之间的关系来刻画；平面由点、直线组成，平面的“平”用点、直线的关系，用直线的“直”来刻画。“方向”是另一个基本概念（1）几何中，“方向”用什么来表达？（2）两个方向的差别用什么来度量？平面上的一条射线表达了一个方向，一条直线则是具有两个相反的方向。两条共起点的射线，在方向上的差别也就是∠BAC的角度，即角度是其方向差的度量。如何研究“相交线”首要问题是什么？研究对象的抽象——

4、定义相交线。数学的方式：（1）低维定义高维；（2）组成要素的基本关系。接下来的研究内容是什么？性质——“相交线的性质”的内涵是什么？两条直线相交形成四个角（几何元素），这些角之间的相互关系——几何图形组成元素间的相互关系就是性质！如何发现这些角的相互关系？探究过程四个角的关系∠1+∠2+∠3+∠4=360°三个角的关系变化中不存在不变性——没有固定的关系两个角的关系（1）两两配对有6对角，即∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4。（2）∠1和∠2的关系如何研究？从角的定义出发，得到研究内容：两个角的顶点、边的关系，得到∠1与∠2的位置关系。顶点重合；一边重合，

5、称这两个角“相邻”；另一边互为反向延长线，所以两个角“互补”。用几何语言准确表达即为邻补角的定义：∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即∠1与∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）其余5对角的关系的研究让学生类比∠1与∠2的位置关系的研究过程，对其余5对角的边的位置关系进行自主探究，并作出分类，得出对顶角的定义，再得出：两条直线相交所形成的4个角中，两两之间的位置关系，根据两个角的边之间特殊的位置关系，分成两类，一类是邻补角，一类是对顶角。过程与结果的融合，直观想象、数学抽象等素养的落实。接下去研究什么？已经研究了两条直线相交形成的6对角的位置关系，发现可以分

6、为两类。那么，邻补角、对顶角分别有怎样的大小关系呢？这就是接下来要研究的问题。——几何学是研究几何图形的形状、大小、位置关系的科学。如何让学生感受证明“对顶角相等”的必要性从一个给定的图形中得到“对顶角相等”，但任意两个对顶角都相等吗？观察剪刀剪纸的过程，这个过程中什么在变化？对顶角的相等关系总能保持吗？为什么？在一个平面内的两条相交线，不仅AB，CD的位置关系可以改变，交点O的位置也可以改变。在这些变化过程中，对顶角仍然相等吗？你如何使人相信：如果两个角具有对顶角的位置关系，那么它们就一定相等？你能把道理完整地写出来吗？接下来研究什么？垂线——从一般相交到相互垂直。从一般到特殊是发现和提出

7、数学问题的“基本之道”！“特殊”往往很重要。小结：相交线的研究路径概念——性质——特例其中，概念的定义明确了研究对象及其几何要素（4个共顶点的角）；性质是指几何要素之间的相互关系（4个角的位置关系、大小关系）；特例是指两条相交线的特殊位置关系，即垂直，与距离这一重要数学概念相关，因此有特别的重要性。角的关系是指角的组成要素之间的关系。从定义出发研究性质。如何研究平行线的性质？大前提：两条直线平行；小前提：与第