华南理工大学高等数学 03届 统考卷下.doc

《华南理工大学高等数学 03届 统考卷下.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2003高等数学下册期考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题1、[3分]与向量都垂直的单位向量是。2、[3分]设则。3、[3分]将积分交换积分次序（变成先积分后积分），其结果是。4、[3分]设曲面是位于第一卦限部分，则曲面积分的值等于。5、[3分]微分方程适合初始条件的特解是。二、单项选择题1、[3分]设有平面和直线，则他们的关系是(A)(B)与斜交(C)(D)2、[3分]二元函数在点处的两个偏导数和都存在，是在该点连续的(A)充分条件而非必要条件；(B)必要条件而非充分条件；(C)充分必要条件

2、；(D)既非充分条件又非必要条件；7e16ff5ea2cb77273e01033fb44de6e2.doc共3页第3页3、[3分]曲线积分与路径无关的条件是(A)任意，(B)任意，(C)任意(D)任意，4、[3分]设为球心在原点，半径为的球体，则(A)(A)；(B)；(C)；(D)5、[3分]微分方程的一个特解形如（），式中为待定常数。(A)(B)(C)(D)一、解答下列各题1、[8分]设可微，方程，其中确定了是的二元可微隐函数，试证明2、[6分]设长方体过同一顶点的三条棱长之和为，问这三条棱长各

3、为何值时，长方体的表面积最大？3、[化工类做本题，非化工类不做本题，本题7分]在球面上求一点，使得过该点的切平面与已知平面平行。四、（共35分）1、[7分]计算二重积分，其中由所确定。2、[8分]设为两球，的公共部分，计算。3、[7分]设有连续导函数，计算曲线积分，式中是第一象限中连接点的任意光滑曲线。7e16ff5ea2cb77273e01033fb44de6e2.doc共3页第3页1、[6分]计算曲面积分，式中是上半球面的上侧。2、[化工类做本题，非化工类不做本题，本题7分]上半球体被圆柱面截

4、成两部分，求位于柱面内部那部分的体积。五、[化工类不做本题，非化工类做本大题，本题14分]1、[7分]讨论级数（为待讨论的参数）的收敛性2、[7分]求幂级数的收敛半径，并判断在和处的幂级数的收敛性。六、[14分]1、[7分]求的通解2、[7分]求的通解7e16ff5ea2cb77273e01033fb44de6e2.doc共3页第3页