华南理工大学高等数学 09届 统考卷下.doc

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1、高等数学下册试卷2010．6．30姓名：学院与专业：学号：一、填空题[共20分]1、[4分]2、[4分],其中3、[4分]]向量场的散度为.4、[4分]在点处的5、[4分]交换二次积分的积分次序二、[8分]设，其中函数具有二阶连续偏导数,求三、[8分]求函数在圆域上的最大值与最小值。四、[8分]求锥面被圆柱面割下部分的曲面面积五、[8分]计算六、[8分]计算曲面积分，其中为半球面的上侧七[7分]计算曲线积分，其中表示包含点内的简单闭曲线,沿逆时针方向。八、[7分]求如下初值问题的解7371df52d2c954172ee8648b6b889623.doc共

2、2页第2页八、[7分]求方程的通解九、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）证明阿贝尔定理：若收敛,则当时,幂级数绝对收敛;若发散,则当时,幂级数发散.十、[7分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）将函数展开成余弦级数十一、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）求幂级数的收敛半径和收敛域.十、[6分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）计算二重积分,其中是圆域十一、[7分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）求由方程组所确定的及的导数及十二、[6分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）求二元函数在点沿方向的方向导数及

3、梯度,并指出在该点沿哪个方向减少得最快?沿哪个方向的值不变?参考答案:一、；二、；三、最大值，最小值；四、；五、；六、；七、；八、；九、；（非化工类：十、参看教材证明；十一、仿教材例子；十二、仿教材例子）（化工类：十、；十一、；十二、方向导数，梯度，减少最快方向，值不变方向）7371df52d2c954172ee8648b6b889623.doc共2页第2页