华南理工大学高等数学 96届 统考卷下.doc

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1、1996等数学下册统考试卷及解答一、据题目要求解答下列各题（共13）1、设在上连续，试将化为二次积分。解：，原式2、在面中求向量，使它垂直于向量且与向量有相同的模。解：由已知可设，则解得，故二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分）1．将展成以为周期的傅立叶级数。解：为奇函数，而2．计算，其中是由柱面及平面围成的区域。解：原式3．设，求.0fb0985b89545618315c6eb2c37e3562.doc共4页第4页解：或先求两个偏导数再写出来三、（本大题7分）求在极坐标下，曲线一周的长度。解：四、（本大题6分）研究级数的敛散性。解：当时，

2、所以原级数收敛当时，一般项不趋向0，所以原级数发散五、（本大题7分）试确定可导函数，使方程成立。解：当，方程两边求导，（也可用分离变量法求，试试！）由初值条件六、（本大题6分）设，求函数对变量的全微分.。解：，从而七、（本大题8分）计算解：0fb0985b89545618315c6eb2c37e3562.doc共4页第4页在极坐标下即为八、（本大题9分）求微分方程满足的特解。解：对应的特征方程，令，则代入原方程得比较系数得：，所以由初值条件从而九、（本大题10分）计算，是球面满足那部分的上侧。解：求出交线知道，补曲面取下侧可封闭之（再右对称性）（

3、或直接转化为重积分计算也可以，）十、（本大题10分）在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。解：设为所求的点，则在条件下最小令0fb0985b89545618315c6eb2c37e3562.doc共4页第4页则，得点十一、（本大题8分）判定级数的敛散性解：所以正项级数的收敛0fb0985b89545618315c6eb2c37e3562.doc共4页第4页