2021届高考数学二轮提升专题03 函数的基本性质（文理通用）.docx

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1、《函数的基本性质》专题训练一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数在单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知定义域为R的函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．03．设函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．已知奇函数在R上是减函数.若，，，则a､b､c的大小关系为（）A．B．C．D．5．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：①；②；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于点对称；其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．46．设则下列判断中正确的是（）A．B

2、．C．D．7．已知函数为偶函数，在区间上单调递增，则满足不等式的x的解集是（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）A．5B．C．D．29．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，其中是自然对数的底数，若则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意当时，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二．填空题13．已知函数是偶函数，则的值域是____14．已知函数是上的奇函

3、数，，当时，，则________.15．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______.16．已知函数满足，当时，函数，则________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数，，且.（1）证明:定义域上是减函数;（2）若，求的取值集合.18．已知函数是定义域上的奇函数．（1）确定的解析式；（2）若在区间上是减函数，解不等式．19．已知函数是定义在上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.20．已知定义域为R的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且.（1）求函数和的解析式；（2）解不

4、等式:；（3）已知实数，且关于x的方程有实根，求的表达式(用x表示)，并求的取值范围.21．已知且.（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调性；（3）当时，恒成立，求的取值范围.22．已知函数定义域为，若对任意的，都有，且时，.（1）判断的奇偶性；（2）讨论的区间上的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.《函数的基本性质》专题训练解析1.【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为函数在单调递增，则，解得.故选：A.2.【解析】由满足，所以函数的周期，且当时，，所以.故选：C.3.【解析】当时，，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增，又因为

5、函数为上的偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，则不等式，等价于，所以或.故选：D.4.【解析】因为奇函数在R上是减函数.若，，，∵，∴，即.故选：B.5.【解析】令，①因为为上的奇函数，所以，所以，故正确；②因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确；因为的图象由的图象向左平移一个单位得到的，又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④，故选：C.6.【解析】令，，当时，，，所以在单调递减，因为，所以，即，所以，故选：A7.【解析】因为函数为偶函数，所以的图象关于直线对称，因为的图象向右平移1个单位得到的图象，则的

6、图象关于直线对称，又因为在区间，上单调递增，所以在区间上单调递减，所以的函数值越大，自变量与1的距离越大，的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式等价于，两边平方，解得，即不等式的解集为．故选：A．8.【解析】由可得，所以，因此函数以为周期，又当时，，所以.故选：C.9.【解析】令，易知在其定义域上单调递减，要使在上单调递减，则在单调递增，且，即，所以，即.因此，实数的取值范围是.故选：C.10.【解析】根据题意，，因为当且仅当时，，所以函数在上单调递减；又，所以函数为奇函数，，则，因为函数为奇函数，，又因为函数在上单调递减，所以，可得或.故选：C.

7、11.【解析】因为函数是定义在区间上的偶函数，所以，解得，可化为，因为在区间上单调递增，所以，解得.故选：B12.【解析】因为，不妨设，则，令，在R上递增，又，所以不等式，即为，即，所以，则，解得，故选：D13.【解析】因为是偶函数，所以有，代入得：，解得：.所以，故答案为：.14.【解析】因为，所以函数的周期为，所以，又因为函数是奇函数，所以.15.【解析】因为函数在区间上单调递减，所以，即，则实数的取值范围为；16.【解析】因为，即，所以，因为，又，所以，所以.17.【解析】（1），，，又，，.由，解得，的定义域为.令.任取，且，则.，，，，即，又在上

8、是增函数，由复合函数的单调性知：在上是减函数.（3），原不等式可化