必修5数列压轴题.doc

《必修5数列压轴题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.已知数列为等差数列，每相邻两项，分别为方程，（是正整数）的两根.W.w1..w.k.s.5.u.c.o.m（1）求的通项公式;（2）求之和;（3）对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛｝中的项？若是,则求出相应的项数；若不是,则说明理由.2.已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），若,,，（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，对都有…　　求3.已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.4.已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2

2、)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.5.已知数列的前项和为，若，（1）证明数列为等差数列，并求其通项公式;（2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围。6.设是两个数列，点为直角坐标平面上的点，对若三点共线.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求出此直线的方程.7.函数的反函数为，数列满足：，数列满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）记，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.8.已知，

3、，数列满足，，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．9.以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前n项和分别为，，若，，求的值.1.解：(1)设等差数列的公差为d，由题意得由得由另解:由得(其余略)(2)(10分)(3)∵n是正整数,是随n的增大而增大,又＜981,＞981∴整数981不是数列｛｝中的项.2.解：（1）数列{}为等比数列，　∴　为等比数列，　　又∵　，　　∴　，解得d＝2

4、，　　∴　又∵　为等比数列，∴　　　而　，∴　　　∵　，，∴　，∴　　　（2）由…　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　　　…　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　①-②得∴　　　对于，，，知其为等比数列　　∴　，，　　∴　3.解：（1）而（2）由题设，有又得上为奇函数.由得于是故4.解：(1)由求得，所以，求得.(2)，，错位相减得(3)，所以为递增数列.中的最小项为，所以.5.解：（1）令，，即由∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列，∴（2）①，即②∵，又∵时，∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有

5、恒成立，因此6.解：（Ⅰ）因三点共线,得故数列的通项公式为（Ⅱ）由题意由题意得当时，.当n=1时，，也适合上式，因为两点的斜率为常数所以点列（1，在同一条直线上，且方程为：，即.7.解：（1）∵，∴，∴，即，∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴，即由于，∴两式相减得，当时，，即，它对也适合，∴（2），得①，∴，②，，∴∴由①②可得，对一切都有的的取值范围为8.解：（I）∵，，，∴．即．又，可知对任何，，所以．∵，∴是以为首项，公比为的等比数列．（II）由（I）可知=（）．∴．．当n=7时，，；当n<7时，，；当n>7时，，．∴当n=

6、7或n=8时，取最大值，最大值为．（III）由，得（*）依题意（*）式对任意恒成立，①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．　　　　　②当t<0时，由，可知（）．　　　　　　而当m是偶数时，因此t<0不合题意．　　　　　③当t>0时，由（）,∴　∴．（）　　　　　　设（）　　　　　　∵=,　　　　　　∴．　　　　　　∴的最大值为．　　　　　　所以实数的取值范围是．9.解：（1）依题意，∴，（*）∴，∵，∴.∴数列{}是以b1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得，又由（1）中的（*）式得：，∴，由，，得：解得：.