2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密22 排列组合与二项式定理（解析版）.doc

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1、解密22排列组合与二项式定理1．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．20【答案】C【详解】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C2．（2019·全国高考真题（理））（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．24【答案】A【详解】由题意得x3的系数为，故选A．3．（2019·全国高考真题（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻

2、组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．B．C．D．【答案】A【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．4．（2018·全国高考真题（理））的展开式中的系数为A．10B．20C．40D．80【答案】C【详解】详解：由题可得令,则所以故选C.5．（2020·全国高考真题（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）．【答案】【详解】其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：.6．（2

3、020·全国高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.【答案】【详解】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为：.7．（2018·全国高考真题（理））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】【详解】根据题意，没有

4、女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至少有位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是.1．（2021·江苏常州市·高三一模）展开式中的系数为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】展开式通项公式为：，展开式中的系数为：.故选：C.2．（2021·山东烟台市·高三一模）展开式中含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】展开式的通项：，展开式中含项为，所以展开式中含项的系数为.故选：C3．（2021·四川遂宁市·高三二模（理））若的展开式中的系数为15，则（）A．2B．3.C．4D．5【答案】B【详解】的展开式中的项为，则，故.故选：B4．（2021·内

5、蒙古呼和浩特市·高三一模（理））的展开式中的系数为（）A．B．2C．D．10【答案】B【详解】，的展开式的通项为，因此所求的系数为．故选：B．5．（2021·广东广州市·高三一模）如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）A．30B．40C．44D．70【答案】B【详解】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.若选则3个数的和为奇数，则

6、3个数都为奇数，共有种方法，或是两偶一奇，共有，共有种方法.故选：B6．（2021·山东淄博市·高三一模）有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（）A．120种B．216种C．384种D．504种【答案】D【详解】因为甲的成绩是中间一名，所以只需安排其余6人位次，因为乙不排第一名，丙不排最后一名，所以由间接法可得,故选：D7．（2021·广东韶关市·高三一模）已知，则（）A．B．10C．D．45【答案】A【详解】，.故选：

7、A8．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有多少种（）A．种B．种C．种D．种【答案】C【详解】只有一名女教师：;选派两名女教师：；所以共有72+24=96种方法.故选：C9．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配