2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密20 抛物线（解析版）.doc

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1、解密20抛物线1．（2020·全国高考真题（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．9【答案】C【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.2．（2018·全国高考真题（理））设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．8【答案】D【详解】根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.3．（2018·全国高考真题（理））已知点和抛

2、物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．【答案】2【详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.4．（2019·全国高考真题（理））已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.【答案】(1)见详解；(2)3或.【详解】(1)证明：设,,则．又因为，所以.则切线DA的斜率为，故，整理得

3、.设，同理得.,都满足直线方程.于是直线过点，而两个不同的点确定一条直线，所以直线方程为.即，当时等式恒成立．所以直线恒过定点.（2）由（1）得直线的方程为.由，可得，于是.设分别为点到直线的距离，则.因此，四边形ADBE的面积.设M为线段AB的中点，则，由于，而，与向量平行，所以，解得或.当时，；当时因此，四边形的面积为3或.5．（2019·全国高考真题（理））已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若

4、AF

5、+

6、BF

7、=4，求l的方程；（2）若，求

8、AB

9、．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设直线方程为：，，由抛物线

10、焦半径公式可知：联立得：则，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则，，则1．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线PA且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．3C．D．【答案】D【详解】由题意知，M是PB的中点，O是AB的中点，中，是中位线，，，截圆锥的平面平行于母线PA且过母线PB的中点M，故O也在截面上，同时根据对称性可知抛物线的对称轴为，焦点在上，建立以M为原点，

11、为x轴，过M点的垂线为y轴，则设抛物线与底面交点为E，则，设抛物线为，则，解得，即该抛物线焦点到准线的距离为p，即为.故选：D.2．（2021·河南高三一模（理））已知抛物线：的焦点为，为该抛物线上一点，若以为圆心的圆与的准线相切于点，，过且与轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（）A．1B．2C．4D．9【答案】D【详解】解：如图，由抛物线的定义得：，轴，因为为该抛物线上一点，所以，所以，因为，所以，因为在中，，，所以由三角函数关系得：，即：，解得，此时，所以的面积为.故选：D.3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））已知点为抛物线的焦

12、点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由抛物线的对称性，设为抛物线第一象限内点，如图所示：故点作垂直于抛物线的准线于点B，由抛物线的定义知，易知轴，可得当取得最大值时，取得最小值，此时与抛物线相切，设直线方程为：，联立，整理得，其中，解得：，由为抛物线第一象限内点，则则，解得：，此时，即或所以点的坐标且由题意知，双曲线的左焦点为，右焦点为设双曲线的实轴长为2a，则，，又，则故渐近线斜率的平方为故选：B4．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面

13、叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点．用一过抛物线轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线过点，平行于对称轴的光线经过点反射后，反射光线交抛物线于点，则线段的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设抛物线方程为：，将点代入可得，解得：，所以抛物线方程为：，焦点为，，由题意可得：直线的方程为：，即，由可得：，解得：或，所以，，可得的中点为，所