2021年全国普通高等学校统一招生考试数学冲刺试卷03（全国II卷文原卷版）.docx

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1、注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·北京朝阳区·高三一模）已知集合，则（）A．B．C．D．2．（2021·全国高三专题练习（理））已知为虚数单位，则（）.A．B．C．D．3．（2021

2、·横峰中学高二月考（理））“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．庚子年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年4．（2021·江西高三其他模拟（文））有位男

3、生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（）8/8A．B．C．D．5．（2021·全国高三专题练习（文））已知单位向量的夹角为，则下列向量中，与垂直的是（）A．B．C．D．6．（2021·安徽合肥市·高三二模（文））设正项等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．2C．D．47．（2021·全国高三专题练习（理））某算法的程序框图的部分内容如图所示，则下列说法正确的是（）A．若空白处填入，它的功能是求数列前项的和8/8B．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和C．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和D．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和8．（2

4、021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（文））设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A．B．C．D．29．（2021·湖北武汉市·高二期末）已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且的中点为，则的离心率为（）A．2B．C．3D．10．（2021·全国高三月考（理））已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B．函数在上单调递增C．函数在上无零点D．函数的图象关于直线对称11．（2021·广东肇庆市·高三二模）牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高.明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍

5、，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”.现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段.若线段不穿过小球内部，则线段长度的最大值是（）8/8A．cmB．9cmC．3cmD．2cm12．（2021·全国高三专题练习）对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知，则___________14．（2021

6、·全国高三月考（理））已知等差数列的前项和为，若，，则__________.15．（2021·全国高三专题练习（理））若实数.满足约束条件，则的最大值为_________.16．（2021·贵州遵义市·高二期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有如下四个结论：8/8①延长线段和必相交于一点；②；③平面平面；④三棱锥的体积为定值.其中正确结论的序号是___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（2021·浙江高三其他模拟）如

7、图，在中，，，点在边上，，为锐角．（1）若，求线段的长度；（2）若，求的值．18．（2021·全国高三专题练习）针对偏远地区因交通不便､8/8消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：人均可支配年收入(元)电商