冲刺试卷03 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国II卷）文（解析版）.docx

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1、注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·北京朝阳区·高三一模）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出集合，根据交

2、集的定义计算．【详解】由题意，所以．故选：B．2．（2021·全国高三专题练习（理））已知为虚数单位，则（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】22/22，故选：C.3．（2021·横峰中学高二月考（理））“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､

3、癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．庚子年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年【答案】B【解析】根据“干支纪年法”的规则判断．【详解】天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年，所以2014年为甲午年，从2014年到2021年，经过了7年，所以“天干”中的甲变为辛，地支中的午变为丑，即2021年是辛丑年，故选：B.4．（2021·江西高三其他模拟（

4、文））有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将位男生分别记为、、，位女生分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将位男生分别记为、、，位女生分别记为、，从这位同学中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，其中，事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”包含的基本事件有：、、、、22/22、、、、，共种，因此，所求概率为.故选：D.

5、【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列、组合数的应用.5．（2021·全国高三专题练习（文））已知单位向量的夹角为，则下列向量中，与垂直的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】计算与它们的数量积，数量积为0，则垂直．【详解】由已知，则，，，，垂直．故选：D．6．（2021·安徽合肥市·高三二模（文））设正项等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．2C．D．4【答案】A22/22【解析】根据可得，然后由可得公比，最后可得结果.【详解】设等比数列的公比为且由，所以又，则所

6、以即，所以故选：A7．（2021·全国高三专题练习（理））某算法的程序框图的部分内容如图所示，则下列说法正确的是（）A．若空白处填入，它的功能是求数列前项的和22/22B．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和C．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和D．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和【答案】C【解析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S的值，对照四个选项一一验证即可．【详解】若空白处填入，则，它的功能是求数列的前项的和，故A、B错，若空白处填入，则，它的功能是求数列的前项的和，故C对，D错，故选C．【

7、点睛】框图类问题的解题策略：(1)模拟程序框图的运行过程；(2)循环结构的题目要注意循环终止的条件．8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（文））设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】求得圆心到直线的距离为，进而求得的值，即可求解.22/22【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，可得圆心到直线的距离为，所以，，所以.故选：C.9．（2021·湖北武汉市·高二期末）已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且的中点为，则的离心率为（）A．2B．C．3D．【答案】D【解

8、析】设，用“点差法”表示出a、b的关系，即可求出离心率【详解】设,则，两式作差得：，整理得：的中点为，且直线的斜率为，代入有：即，解得.故选：D22/22【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a、b、c的关系，消去b，构造离