2021年全国普通高等学校统一招生考试数学冲刺试卷05 （全国III卷文原卷版）.docx

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1、注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知集合，则的子集的个数为（）A．B

2、．C．D．2．（2021·全国高三月考（文））若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（2021·四川高三一模（文））已知样本数据为，该样本平均数为，方差为，现加入一个数，得到新样本的平均数为，方差为，则（）A．B．C．D．4．（2021·四川高三一模（文））某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级7/7（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的

3、施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降低了（）A．B．C．D．5．（2021·湖北高三月考）已知，且，则（）A．7B．C．D．6．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））平面直角坐标系中，，该平面上的动线段的端点和，满足，则动线段所形成图形的面积为（）A．B．C．D．7．（2021·全国高三专题练习（文））已知抛物线：，其准线与轴交于点，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为（）A．B．C．D．8．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（理））设曲线上的

4、点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A．B．C．D．29．（2021·浙江高一单元测试）已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（）7/7A．B．C．D．210．（2020·上海高一专题练习）单调增函数对任意满足，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．（2021·山东高三专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则外接圆面积的最小值为（）A．B．C．D．p12．（2021·全国高三专题练习）已知函数，则

5、使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．（2021·河南高三月考（文））设，满足约束条件，则的最大值是__________．14．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，点7/7在双曲线上．若为直角三角形，且，则双曲线的离心率为_______________________．15．（2021·安徽省临泉第一中学高二期末（文））已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_________.16．（2021

6、·浙江高二期末）如图，在三棱锥中，点B在以为直径的圆上运动，平面，垂足为，垂足为E，若，则三棱锥体积的最大值是_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（2021·广东高三专题练习）已知数列的前n项和满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）设．求数列的前n项和Tn．18．（2021·全国高三专题练习）宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜

7、人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：7/7年份20162017201820192020年份代码12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8现要建立关于的回归方程，有两

8、个不同回归模型可以选择，模型一；模型二，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘