2021年全国普通高等学校统一招生考试数学冲刺试卷01 （全国I卷文原卷版）.docx

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1、注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2021·

2、甘肃高三一模（文））玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器．《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文．如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径，外径，筒高，方高，则其体积约为（单位：）（）7/7A．B．C．D．4．（2021·浙江高一单元测试）《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能

3、用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（）．A．B．C．D．5．（2020·赣榆智贤中学）某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（）245683040605070A．17.5B．17C．15D．15.56．（2021·安徽省泗县第一中学高二开学考试（文））直线被圆截得的弦长为（）7/7A．B．C．D．7．（2021·上海高一专题练习）下列命题中正确的是（）A．在第二象限是减函数B．在定义域内是增函数C．的周期是D．是周期为的偶函数8．（

4、2021·广东汕头市·高三一模）若，则（）A．B．1C．D．39．（2020·陕西省洛南中学高三月考（文））执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（）A．7B．9C．10D．1310．（2021·内蒙古高三月考（文））已知递增等比数列的前项和为.，，则（）A．B．C．D．11．（2021·陕西汉中市·高三一模（理））设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）7/7A．B．C．D．12．（2021·射阳县第二中学高二开学考试）已知球是三棱锥的外接球，，，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是（）A

5、．B．C．D．第II卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．（2021·四川高三月考（理））已知满足不等式组，则的最大值为_______14．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））已知向量，，若与平行，则实数的值为____．15．（2021·安徽高二月考（理））函数的图象在点处的切线方程是______．16．（2020·山西高三月考（文））无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．若为“和谐递进数列”，为其前n项和，且，，，，则_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生

6、都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.7/7（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）

7、设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.18．（2021·全国高三专题练习（文））已知在中，､､分别为内角､､的对边，且满足.（1）求的值；（2）若，的面积为，求的长.19．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，，平面平面.（1）求证：平面;（2）求三棱锥的体积.20．（2021·四川遂