统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.9.1直线与圆锥曲线课时作业理含解析.docx

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1、高考课时作业55　直线与圆锥曲线[基础达标]1．过椭圆＋＝1内一点P(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程．2.[2021·某某测试]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为-11-/11高考，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P(2,1)在直线l的左上方．若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求线段MN的长度．3．[2021·某某市高三年级摸底考试]已知F为抛物线C：x2＝12y的焦点，

2、直线l：y＝kx＋4与C相交于A，B两点．-11-/11高考(1)O为坐标原点，求·；(2)M为C上一点，F为△ABM的重心(三边中线的交点)，求k.4．已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点E.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若＝2，求直线l的斜率k的值．-11-/11高考5.[2020·某某卷]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，－3)，右焦点为F，且

3、OA

4、＝

5、OF

6、，其中O为原点．(1)求椭圆的方

7、程；(2)已知点C满足3＝，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程．-11-/11高考6．[2021·某某五校联盟质检]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆C上一点，满足3

8、PF1

9、＝5

10、PF2

11、且cos∠F1PF2＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若

12、AQ

13、＝

14、BQ

15、，求k的取值X围．-11-/11高考[能力挑战]7．

16、已知椭圆C：＋＝1过点A(－2，－1)，且a＝2b.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(－4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－4于点P，Q，求的值．课时作业551．解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，-11-/11高考由于A、B两点均在椭圆上，故＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又∵P是A、B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，∴kAB＝＝－.∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3)．即3x＋4y－13＝0.2．解析：(1)由题意知解得

17、所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设直线l：y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得消去y，化简整理，得x2＋2mx＋2m2－4＝0.则由Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，得－2

18、0.因为∠APB＝90°，所以kPA·kPB＝－1，则kPA＝1，kPB＝－1.所以△PMN是等腰直角三角形，所以

19、MN

20、＝2xP＝4.3．解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将l的方程代入C得，x2－12kx－48＝0，所以x1＋x2＝12k，x1x2＝－48，y1y2＝＝16，从而·＝x1x2＋y1y2＝－32.(2)依题意得F(0,3)，设M(x3，y3)，因为F为△ABM的重心，所以x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝9，从而x3＝－(x1＋x2)＝－12k，y3＝9－

21、(y1＋y2)＝9－＝9－＝1－12k2.因为M(x3，y3)在抛物线C上，所以(－12k)2＝12(1－12k2)，即k2＝.故k＝或－.4．解析：(1)由解得所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意得直线l的方程为y＝k(x＋1)(k＞0)，联立，得整理得y2－y-11-/11高考－9＝0，Δ＝＋144＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝，又＝2，所以y1＝－2y2，所以y1y2＝－2(y1＋y2)2，则3＋4k2＝8，解得k＝±，又k＞0，所以k＝.5．解析

22、：(1)由已知可得b＝3.记半焦距为c，由

23、OF

24、＝

25、OA

26、可得c＝b＝3.又由a2＝b2＋c2，可得a2＝18.所以，椭圆的方程为＋＝1.(2)因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，所以AB⊥CP.依题意，直线AB和直线CP的斜率均存在．设直线AB的方程为y＝kx－3.由方程组消去y，可得(2k2＋1)x2－12kx＝0，解得x＝0或x＝.依题意，可得点B的坐标为.因为P为线段AB的中点，点A的坐标为(0，－3)，所以点P的坐标为.由3＝，得点C的坐标为(1,0)，故直线CP的斜率为，即.又