2021年新高考数学解答题满分专练2.9 圆锥曲线-双曲线（原卷版）.docx

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1、专题2.9圆锥曲线-双曲线1．求动点的轨迹方程常见的方法有：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点代入法；（4）消参法．要根据数学情景灵活选择方法求动点的轨迹方程．2．点差法是圆锥曲线中解决中点和斜率关系的重要方法，利用点差法时，一定注意最后的检验．1．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上．当时，．（1）求双曲线的方程．（2）设为双曲线上一点，点，在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若恰为线段的中点，试判断的面积是否为定值?若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．2．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，虚轴上､下两个端点分别为，，右顶

2、点为，且双曲线过点，．（1）求双曲线的标准方程；（2）设以点为圆心，半径为2的圆为，已知过的两条相互垂直的直线，，直线与双曲线交于，两点，直线与圆相交于，两点，记，的面积分别为，，求的取值范围．3．已知双曲线的离心率为，点在上．（1）求双曲线的方程；（2）设过点的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．4．已知双曲线的左､右焦点分别为，点在C上，且．（1）求C的方程；（2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D．若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值．5．已知双曲

3、线的两个焦点分别为，，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若的面积为，求直线l的方程．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，．（1）求与双曲线C有共同渐近线且过点的双曲线标准方程；（2）若P是双曲线C上一点，且，求的面积．7．已知双曲线的焦距为，坐标原点到直线的距离是，其中，的坐标分别为，．（1）求双曲线的方程；（2）是否存在过点的直线与双曲线交于，两点，使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在，求出所有直线的方程；若不存在，请说明理由．8．设双曲线的方程为，、为其左､右两个顶点，是双曲线上的任意一点

4、，引，，与交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为，、的离心率分别为、，当时，的取值范围．9．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(4，0)，实轴长为4．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y＝kx＋2与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围．10．已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点．（1）求的取值范围，并说明理由；（2）过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值．11．已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线的方程；（2）设双曲线两条渐近线分别为，已知直线交，于两

5、点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求的面积12．双曲线，､为其左右焦点，曲线是以为圆心且过原点的圆．（1）求曲线的方程；（2）动点在上运动，满足，求的轨迹方程．13．双曲线C：的左焦点为，点F到双曲线C的一条渐近线的距离等于a．（1）求双曲线C的离心率；（2）若，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，且P为线段的中点，试求直线l的方程．14．已知中心在原点的双曲线的一个焦点，一个顶点为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线的左右两支各有一个交点，求的取值范围．15．已知分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足且．（1）求双曲线C的标准方程；

6、（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若的中点恰为点，求直线l的方程．