2021年新高考数学解答题满分专练1.9 圆锥曲线-双曲线（原卷版）.docx

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1、专题1.9圆锥曲线-双曲线（1）解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.（2）直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：①过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．②将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．③它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质

2、是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.（3）解决中点弦问题的两种方法：①根与系数的关系法：联立直线与曲线方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；②点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系．1．在①，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线，_______，求C的方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．双曲线C的一条渐

3、近线方程是x－2y＝0，且双曲线C过点(，1)．（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的左、右顶点分别是A1，A2，P为C上任意一点，直线PA1，PA2分别与直线l：x＝1交于M，N，求

4、MN

5、的最小值．3．已知双曲线经过点且实轴长是半焦距的．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，求直线l的方程．4．设中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求的值．5．已知，，直线，相交于点．且它们的斜率之积是3．（1）求点的轨

6、迹的方程．（2）过点能否作一条直线与轨迹交于两点，且点是线段的中点？若能，求出直线的方程；若不能，说明理由．6．已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线在轴上方交上双曲线于点，且，的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线实轴右端点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值．7．已知双曲线，过点，离心率为．（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点，过点N的直线交双曲线C于A、B两点，且求直线AB的方程8．双曲线：的左、右焦点分别为、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限．（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；（2）设为坐标原点，求到的距

7、离，并求与的交点坐标．9．已知双曲线C的焦点F(，0)，双曲线C上一点P到F的最短距离为．（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）已知点M(0，1)，设P是双曲线C上的点，Q是P关于原点的对称点．设λ=，求λ的取值范围．10．已知双曲线过点，且．（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲于点，直线分别交直线于点．试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．11．双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，．（1）求的离心率；（2）若在第一象限，证明：．12．（1）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，点是双曲线上不同的两个动点，求直线与直线的交点的轨迹的方程；（2）设直线

8、交轨迹于两点，且直线与直线交于点，若，试证明为的中点．13．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率，焦距为4．（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值．14．已知双曲线C：＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0，M(c，3)在C上，且C的离心率为2．（1）求C的标准方程；（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由．15．已知△OFQ的面积为2，＝m.（1）设≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点

9、的双曲线经过点Q（如图），

10、

11、＝c，m＝（﹣1）c2，当

12、

13、取得最小值时，求此双曲线的方程．16．已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．