高中数学复习学(教)案(第1讲)集合的概念与运算.docx

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1、题目：第一章集合与简易逻辑“集合的概念与运算高考要求;1•理解集合、子集、补集.交集.并集的概念：了解属于.包含、相等关系的意义.2•掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3•理解逻辑联结词“或…且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系：掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质。知识点归纳；泄义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{xIP}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N'

2、、空集关系：属于丘、不属于E、包含于U(或U)、真包含于缸、集合相等=.运算：交运算AAB={xlxGA且xGB}：并运算AUB={xlxWA或xGB};补运算CtrA={xlxgA且xEU},U为全集性质：AcA：<1)cA：若AcB,BcC,则AcC：ADA=AUA=A；AA4)=：AU"=A；AAB=A<=>AUB=B<=>AcB；AOCyA=<1):AUC"A=l；C“(CyA)=A；(AuB)=(CuA)Q(C〃B)・方法：韦恩示意图，数轴分析.注意：①区别£与缸、轻与匸、a与{a}、4>与{<>}、((1,2)}与{1,2}；@ACB时，A有两种情况：A=(

3、t>与AH4)・③若集合A中有n(neN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2",所有真子集的个数是2"-1.所有非空真子集的个数是2"-2。@1区分逸史元一遠』勺「羽「或:女口A={xy=x2+2x+}；B={yIy=妒+2x+l}；C={(x,y)Iy=x2+2x+]:D={xlx=x2+2x+l};E={(x.y)Iy=+2x+l,xgZ,ywZ}:F={(Ay')y=x"+2x+1}:G={zIy=广+2x+1,z=—}ox⑤空集是指不含任何元素的集合。{0}、0和{0}的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为在讨论

4、的时候不要遗忘了A=0的情况。⑤符号“巳是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（而）的关系；符号“Q,0”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线（面）的关系。题型讲解例1已知A={xL?+3a-2+2¥>0）,民{心2+血+/^0}且AQ民{.yIOVxW2},AUB={xIx>-2}.求心〃的值.解：A={x~20},设B=[xi,X2],由AAB=（0,2]知X2=2t且一①由AUB=（一2,+8）知一2WxiW-l・②由①<②知xj=-l,疋=2,•••“=—（x】+无2）=—1>b=XlX2=~2.评述:本题应熟悉集合的交

5、与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.例2设集合P二{加1一1V加WO},0=={,nGRW+4mx-4y）Lx—y+l=

6、0>如果ACBH0,求实数加的取值范围.剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范用内，此题的思维方法是很难找到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线x2+;m—）4-2=0与线段X—y+l=0（0WxW2）有公共点，求实数加的取值范圉”•这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.解:由：：:mt得x2+0”—1)x+l=O.①•••ACBH0,.•・方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解.首先，由4=(.in—1)2—420,得加23或mW—1.'"l”总3时，由xi+x2=—(加一1)<0及W2=1知，方程①只

7、有负根，不符合要求：当mW—1时，由Xi+X2=—(/n—1)>0及ai.¥2=1>0知，方程①有两个互为倒数的正根•故必有一根在区间(0,叮内，从而方程①至少有一个根在区间［0,2］内.综上所述，所求加的取值范围是(一8,—1］•评述：上述解法应用了数形结合的思想•如果注意到抛物线x2+/n.r-y+2=0与线段x-v+l=0(0WxW2)的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比X的取值范用建立关于加的不等式来解.例4设A={x

8、x2+4x=0},B={x

9、x:+2(a+l)x+/-1=0}