反比例函数的图像和性质(二).docx

《反比例函数的图像和性质(二).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、26.1.2反比例函数的图象和性质教学目标：知识与技能：1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.领会函数解析式与函数图象之间联系，体会数形结合及转化的思想方法过程与方法：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感态度与价值观：提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。教学重点和难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。2.难点：学会从图象上分析、解决问题教学方法与手段1.方法：讲授法、观察法、讲练

2、结合、归纳法2.手段：多媒体课件教学过程一、复习引入：1.什么是反比例函数？2、填表分析正比例函数和反比例函数的区别与联系：函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(kw0)ky=一(k是吊数，kw0)x图象形状直线双曲线k>0位置*-•.象限*-K象限/增减性y随x的增大而增大在每个象限内y随x的增大而减小k<0位置二四象限△二四象限1J1厂.增减性y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大二、应用举例例3:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3,4)、C(-2，-4)和D(2,5)

3、是否在这个函数的图象上?分析：反比例函数y=k的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先x求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。y随x的增大如何变化?例4:图17.1-2是反比例函数y=mZ5的图像的一支，x根据图像回答下列问题：1、图像的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么?2函在这个函数图像的某一支上任取点A(a,b)和点B(a，如果a>a，，那么b和b，有怎样的大小关系？通过此题，让学生对函数性质的应用由具体数字过度到代数式，解决问题。三、课堂练习：1、

4、已知反比例函数的图像经过点A(3,-4)0(1)这个函数的图像分布在哪些象限？在图像的每一支上，(2)点B(-3,4)、C(-2,6)和D(3,4)是否在这个函数图像上？n—'7，，一，一,，，一一，一，，,、一O2、右图是反比例函数y=t，的图像的一支，根据图像回答下列问题:X(1)图像的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)在这个函数图像的某一支上任取点A(a,b)和点B(a',b')。如果a

5、数y=-x则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k<0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且一1>—2,故b>a>0;又C在第四象限，则c<0,所b>a>0>c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k<0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2:如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=史的图象交于入A(―2,1)、B(

6、1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式上、(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围工厂】分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析/F式y=-2,又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的x值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=—x—1,第(2)问根据图象可得x的取值范围x<—2或00),AC垂直于x,垂

7、足为点C,且AAOC勺面积为2,(1)求该反函数的解析式(2)若点(-a,y)、(-2a,y/)在该反比例函数的图像上，试比较y与y，的大小分析：要求函数解析式需要知道一个点的坐标，将A点的横坐标a代入y=k可以得到其纵坐标为«,可以发现xa坐标均含有未知数，而AAOCC勺面积为2,且OC=aAC=L,因此可以建立方程同时可以消掉未知数a,a从而得到k值思考：由于上题a为未知数，因此我们可以发现函数图像上的任意点，向坐标轴分别坐垂线得到的三角形（矩形）面积与函数解析式中的k有什么关系？引导学生观察、归纳得到：函数图像上的任意点，向坐标轴分别坐垂线得到的三角形面积

8、等于，，矩形面积等于k0