反比例函数的图像和性质应用(二).docx

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1、反比例函数及其图像性质教学目标：1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想；.3、会用待定系数法求反比例函数的解析式；4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化，渗透辩证唯物主义的思想；5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神；6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力^教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.教学难点：画反比例函

2、数的图像，因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.教学过程：一、新课引入：看下面的实例：(出示幻灯)1.小红家到学校的路程有5公里，写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式；2.有一个矩形面积是3平方米，写出它的长a与宽b之间的函数关系式；3.十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n,每天的单词量为m,写出m与n的函数关系式？答：从函数的观点看，在运动变化的过程中，这两个变量可以分别看成自变量与函数，写成:(),(),()二、新课讲解：1、让学生观察这几个函数的特点，然后得出反比例函数的

3、概念：(板书)一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数.注意：自变量的指数是-1,而不是1.例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函数关系？⑴⑵⑶例2、写出下列函数的解析式，并判断他们是不是反比例函数，如果是，求出他们的定义域.⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底面积和高的函数关系.⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压强与受力面积的函数关系.2、根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质.通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，

4、以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.下面，我们就来看一个例题：(出示幻灯)例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数与的图像.提问：⑴画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表.⑵在选值时，你认为要注意什么问题？答：I、由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；n、不能选，因为时函数无意义；出、选整数较好计算和描点.这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意.⑶你能不能自己完成这道题呢？解：列表x-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.2111.21.52-6-3-2-1.5-1.21说明：由于学生第一次接

5、触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结^注意：(1)一般地反比例函数(k是常数，)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线；(2)这两条曲线不相交；(3)这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.关于注意(3)可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆又可培养学生思维的灵活性和深刻性.3、再让学生观察黑板上的双曲线

6、图，提问、归纳、总结出反比例函数的性质：(1)当时，双曲线的两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x的增大怎样变化?(2)当时，双曲线的两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：(1)当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k,即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.(2)当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.注意：同样可以推出函数的图象

7、的性质.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.5、反比例函数的简单练习：上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：例4、选择题：1、在同一坐标系内，函数与的图象的交点个数为（）.（A）0个（B）1个（C）2个（D）4个2、若反比例函数的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）（A）-2.（B）2.（C）±2.（D）以上结果都不对.三、课堂小结：教师提问，学生思考回答：1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图像是什么样的？3.反比

8、例函数的性质是什么？4.