2021_2022学年新教材高中数学2直线和圆的方程2.5.1第2课时直线与圆的方程的应用课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考课后素养落实(二十一)　直线与圆的方程的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

2、PQ

3、的最小值为(　　)A．6B．4　　　　　C．3　　　　　D．2B[圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离d＝3－(－3)＝6.则

4、PQ

5、的最小值为6－2＝4，故选B．]2．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程是(　　)A．(x－5)2＋y2＝2B．(x－3)2＋y2＝4C．(x－5)2＋y2＝4D．(x－3)2＋y2＝2D[∵直线x－y－1＝0的斜率为1，∴过点B的圆的直径所在

6、直线的斜率为－1.∵B(2,1)，∴此直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0.设圆心C的坐标为(a,3－a)，∵

7、AC

8、＝

9、BC

10、，即＝，解得a＝3，∴圆心C坐标为(3,0)，半径为.∴圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.故选D．]3．y＝

11、x

12、的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是(　　)A．B．-8-/8高考C．D．πD[如图，所求面积是圆x2＋y2＝4面积的.]4．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是(　　)A．B．C．D．D[的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，结合图形(图略)得，斜率的最大值为，所以max＝.]5．若直

13、线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m＝(　　)A．－1B．1C．0D．2B[∵直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，∴直线x＋2y＝0是线段MN的中垂线，得k·＝－1，解之得k＝2，又圆方程为x2＋y2＋2x＋my－4＝0，圆心坐标为，-8-/8高考将代入x＋2y＝0，得－1－m＝0，解得m＝－1，故k＋m＝1.故选B．]二、填空题6．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为________．8[x2＋y2表示原点到直线x＋y－4

14、＝0上的点的距离的平方，则x2＋y2的最小值为原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方，原点到直线的距离为d＝＝2，则x2＋y2的最小值为8.]7．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是________．8[点A(－1,1)关于x轴的对称点为A′(－1，－1)，则点A′到圆C最短距离就是所求距离，又

15、A′C

16、＝＝10，所以所求最短路程为10－2＝8.]8．已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，则x＋y的最大值为________，最小值为________．－1　－－1[令x＋y＝b并将其变形为y＝－x＋b.问题转化为斜率为

17、－1的直线在经过圆上的点时，在y轴上的截距的最值．当直线和圆相切时，在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有＝，解得b＝±－1，即最大值为－1，最小值为－－1.]三、解答题9．已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求：(1)的最大值与最小值；(2)的最大值与最小值．-8-/8高考[解]　(1)设k＝，则k表示圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，直线OP的方程为y＝kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值．由点C(3,3)到直线y＝kx的距离d＝＝，得k＝3±2，即k＝3±2时，直线OP与圆C相切，所以max＝3＋2，min＝3－2.(2)代数式表示圆C上的点到

18、定点(2,0)的距离，圆心(3,3)与定点(2,0)的距离为＝，又圆C的半径是，所以()max＝＋，()min＝－.10．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测X围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)[解]　如图，以O为坐标原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程为x2＋y2＝252.直线AB方程为＋＝1，即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，-8-/8高考

19、则d＝＝24<25，所以外籍轮船能被海监船监测到．设监测时间为t，则t＝＝0.5(h)．即外籍轮船能被海监船监测到，持续时间为0.5h.1．方程＝x＋k有唯一解，则实数k的取值X围是(　　)A．{－}B．(－，)C．[－1,1)D．{k

20、k＝或－1≤k<1}D[由题意知，直线y＝x＋k与半圆x2＋y2＝1(y≥0)只有一个交点，结合图形(图略)易得－1≤k<1或k＝.]2．过圆外一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若∠MPN＝90°，则动点P的轨迹方