2021_2022学年新教材高中数学模块综合测评二含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试模块综合测评(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为(　　)A．(2，0)或(0，－4)　　　B．(2，0)或(0，－8)C．(2，0)D．(0，－8)B[设点B的坐标为(0，y)或(x，0)．∵A(3，4)，∴kAB＝＝4或＝4，解得y＝－8，x＝2．∴点B的坐标为(0，－8)或(2，0)．]2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余

2、弦值为(　　)A．B．　　C．　　　　D．C[以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．由条件可知D(0，0，0)，A(1，0，0)，D1(0，0，)，B1(1，1，)，所以＝(－1，0，)，＝(1，1，)，则由向量夹角公式，得cos〈，〉＝＝＝，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，故选C．-15-/15考试]3．已知双曲线－＝1(a>0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为A(3，4)，则此双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1C　[由已知可得

3、交点A(3，4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r＝＝5，故c＝5，所以a2＋b2＝25，又双曲线的一条渐近线y＝x过点A(3，4)，故3b＝4a．联立解得故选C．]4．设x，y∈R，向量a＝(x，1，1)，b＝(1，y，1)，c＝(2，－4，2)，且a⊥c，b∥c，则x＋y的值为(　　)A．－1　　B．1　　　　C．2　　　　D．3A[∵a⊥c，∴a·c＝2x－4＋2＝0，解得x＝1，又b∥c，所以＝＝，解得y＝－2，所以x＋y＝－1，故选A．]5．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0截直线x－y－3＝0所得弦长为6，则实数m的值为(　　)-15-/15考试A．－1B．－2　

4、　C．－4D．－31C[由圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，∴圆心为(1，－2)，∴圆心在直线x－y－3＝0上，∴此圆直径为6，则半径为3，∴5－m＝32，∴m＝－4，故实数m的值为－4．]6．如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM＝2MC，点N是棱AD的中点．若＝x＋y＋z，其中x，y，z为实数，则xyz的值是(　　)A．－B．－C．D．C[∵BM＝2MC，点N是棱AD的中点．∴＝－，＝，又＝－，∴＝＋＋＝－(－)－＋＝－－＋，①又＝x＋y＋z，②比较①②两式，则x＝－，y＝－，z＝，∴xyz＝××＝．]-15-/15考试

5、7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题．直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2＝2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若Rt△ABC的“勾”

6、AB

7、＝3，“股”

8、CB

9、＝3，则抛物线方程为(　　)A．y2＝2xB．y2＝3xC．y2＝4xD．y2＝6xB[由题意可知，抛物线的图形如图：AB＝3，BC＝3，可得AC＝＝6，所以∠CAB＝60°，△ABF是正三角形，并且F是AC的中点，所以AB＝3，则p＝

10、，所以抛物线方程为：y2＝3x．故选B．]8．阅读材料：空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x0，y0，z0)且一个法向量为n＝(a，b，c)的平面α的方程为a(x－x0)＋b(y－y0)＋c(z－z0)＝0；过点P(x0，y0，z0)且一个方向向量为d＝(u，v，w)(uvw≠0)的直线l的方程为＝＝．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为3x－5y＋z－7＝0，直线l是平面x－3y＋7＝0与4y＋2z＋1＝0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为(　　)A．B．　　C．　　　D．A[∵平面α的方程为3x－5y＋z－7＝0，∴平面α的一个法向量为m＝(3，－5，

11、1)，同理，可得平面x－3y＋7＝0的一个法向量为a＝(1，－3，0)，平面4y＋2z＋1＝0的一个法向量为b＝(0，4，2)．设平面x－3y＋7＝0与平面4y＋2z＋1＝0的交线的方向向量为d1＝(x，-15-/15考试y，z)，则取y＝1，则d1＝(3，1，－2)．设直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝

12、cos〈m，d1〉

13、＝＝．故选A．]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法中正