2021_2022学年新教材高中数学模块综合测评含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选模块综合测评(教师用书独具)(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直B[因为a∥n，所以l⊥α．]2．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为底面A1C1的中心，若＝1＋x＋y，则x、y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1C[因为＝＋

2、＝＋＋，所以x＝，y＝．]3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝－12yB．x2＝12y-14-/14优选C．y2＝－12xD．y2＝12xA[由抛物线开口向下，且焦准距为6知，其标准方程是x2＝－12y．]4．已知双曲线－x2＝1的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率是(　　)A．　　B．　　C．2　　D．D[双曲线－x2＝1的渐近线为y＝±ax，又渐近线方程为y＝x，所以a＝，b＝1，所以c＝2，所以离心率e＝＝．]5．设抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为6

3、0°的直线l与抛物线C交于A，B两点，若

4、AB

5、＝，则p＝(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4B[由

6、AB

7、＝，得2p＝

8、AB

9、sin2θ＝×＝4，所以p＝2．]6．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有(　　)A．15　　B．18　　C．30　　D．36C[先分组，有C－1＝5种，再分配，有5A＝30种．]7．若直线ax＋by＝1经过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≥1B．a2＋b2≤1C．a＋b≥1D．a＋b≤1A

10、[易知点M在圆x2＋y2＝1上，所以直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，所以≤1，所以a2＋b2≥1．]-14-/14优选8．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若

11、AF2

12、＝2

13、F2B

14、，

15、AB

16、＝

17、BF1

18、，则C的方程为(　　)A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1B[设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．连接F1A，令

19、F2B

20、＝m，则

21、AF2

22、＝2m，

23、BF1

24、＝3m．由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故

25、F2A

26、＝a＝

27、F1A

28、，则点A为椭圆C的上顶点或下

29、顶点．如图．不妨设A(0，－b)，由F2(1，0)，＝2，得B．由点B在椭圆上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1．]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则(　　)A．P(ξ<－2)＝0.023B．P(ξ＞－2)＝0.977C．P(ξ＞0)＝0.5D．P(－2≤ξ≤2)＝0.954[答案]ABCD10．已知随机变量ξ＋η＝8

30、，若ξ～B(10，0.6)，则下列说法正确的是(　　)A．Eξ＝6B．Dξ＝2.4C．Eη＝2D．Dη＝2.4-14-/14优选ABCD[因为ξ～B(10，0.6)，所以Eξ＝10×0.6＝6，Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4，又ξ＋η＝8，所以Eη＝E(8－ξ)＝－6＋8＝2，Dη＝D(8－ξ)＝(－1)2Dξ＝2.4．]11．若对圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，＋的取值与x，y无关，则实数a的可能取值是(　　)A．－4　　B．－6　　C．7　　D．6CD[设z＝＋＝5，故

31、3x－4y＋a

32、＋

33、3x－4y

34、－9

35、可以看作点P到直线m：3x－4y＋a＝0与直线l：3x－4y－9＝0距离之和的5倍，∵取值5x，y无关，∴这个距离之和与P无关．如图所示，可知直线m向下平移时，点P到直线m，l间的距离之和均为m，l间的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，＝1，化简得

36、a－1

37、＝5，∴a＝6或a＝－4(舍去)，∴a≥6，故选CD．]12．已知点F为抛物线C：y2＝2px，p＞0的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法正确的是(　　)A．使得△MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个B．使得△MFK为直角三角形的

38、点M有且仅有4个C．使得∠MKF＝45°的点M有且仅有4个D．使得∠MKF＝30°的点M有且仅有4个ABD[若KF＝MF，则M有两个点，若MK＝MF，则M不存在，若MK＝KF，则M-14-/14优选有两个点，故使得△MFK为等腰三角形