2021_2022学年新教材高中数学模块综合测评一含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试模块综合测评(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量a＝(1，0，z)与向量b＝(2，1，2)的夹角的余弦值为，则z＝(　　)A．0　　B．1　　　　C．－1　　　　D．2A[由题意可知cos〈a，b〉＝＝＝，解得z＝0，故选A．]2．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则·＝(　　)A．1B．－1　　C．D．－B[如图所示，＝，所以·＝·(－)＝－×2×2×cos60°＝－1，故选B．]3．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三点共线，则m

2、的值为(　　)A．B．－　　C．－2D．2A[由＝，解得m＝．]4．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)A．2x－y－5＝0B．2x＋y－3＝0-15-/15考试C．x＋y－1＝0D．x－y－3＝0D[圆心C(1，0)，kPC＝＝－1，则kAB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选D．]5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)A．B．　　C．D．A　[抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，故双曲线的一个焦点是(1，0)，所以m＋n＝1，且＝2，解得m＝，n＝

3、，故mn＝．]6．阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的面积为8π，直线l过椭圆C的两个顶点，且椭圆的中心到直线l的距离为，则椭圆C的方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋y2＝1D．＋＝1D[依题意，8π＝ab·π，故ab＝8．　①不妨设直线l：＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，-15-/15考试则椭圆的中心到直线l的距离为＝，解得a2＋b2＝34，　②联立①②，解得a＝4，b＝，故椭圆C的方程为＋＝1．故选D．]7

4、．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．A[∵B1B⊥平面ABCD，∴∠BCB1是B1C与底面所成角，∴∠BCB1＝60°．∵C1C⊥底面ABCD，∴∠CDC1是C1D与底面所成的角，∴∠CDC1＝45°．连接A1D，A1C1(图略)，则A1D∥B1C．∴∠A1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角．不妨设BC＝1，则CB1＝DA1＝2，BB1＝CC1＝＝CD，∴C1D＝，A1C1＝2．在等腰△A1C1D中，cos∠A1DC1＝＝．]-15-/15考试8．在棱

5、长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A．B．　　C．D．A[建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，M，B(a，a，0)，A1(a，0，a)，∴＝，＝(a，a，0)，＝(a，0，a)．设平面MBD的法向量为n＝(x，y，z)，则令x＝1，则可得n＝(1，－1，－2)．∴d＝＝＝a．]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，则下列说法正确的是(　　)A．若

6、l1∥l2，则m＝－1或m＝3B．若l1∥l2，则m＝3C．若l1⊥l2，则m＝－D．若l1⊥l2，则m＝-15-/15考试BD[直线l1∥l2，则3－m(m－2)＝0，解得m＝3或m＝－1，但m＝－1时，两直线方程分别为x－y－1＝0，－3x＋3y＋3＝0即x－y－1＝0，两直线重合，只有m＝3时两直线平行，A错，B正确；l1⊥l2，则m－2＋3m＝0，m＝，C错，D正确．故选BD．]10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0．若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(　　)A．1B．2　　C．3D．4AB[圆C

7、的方程为x2＋y2－4x＝0，则圆心为C(2，0)，半径r＝2．设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC＝r＝2，∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离小于或等于PC，即≤2，解得k2≤8，可得－2≤k≤2，∴结合选项，实数k的取值可以是1，2．]11．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，则下列结论正确的是(　　)A．AC⊥BDB．△ACD是等边三角形C．AB与平面BCD所成的角为90°D．AB