2021_2022学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程学案含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、考试2.2.3　直线的一般式方程　必备知识·自主学习直线的一般式方程(1)方程：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)本质：直线的一般式方程是直线的定量刻画，直线是二元一次方程的几何意义．(3)应用：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化为一般式，用一般式表示直线方程．(1)方程y－y0＝0是二元一次方程吗？提示：是，是A为0的二元一次方程．(2)直线与二元一次方程的关系是什么？提示：直线的方程都可以化为二元一次方程；二元一次方程都表示直线．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打

2、“×”).(1)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线．()(2)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线过原点．()-10-/10考试(3)当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行．()(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．()(5)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A·B≠0.()提示：(1)√.二元一次方程能表示所有直线．(2)√.C＝0时，点(0，0)满足方程Ax＋By＝0，说明直线过原点．(3)×.当C＝0时，直线与y轴重合．(4)×.当

3、直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式．(5)×.方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是A，B不同时为0，若A＝0，B≠0，或A≠0，B＝0时，方程也表示直线．2．直线－2x＋y＋3＝0的斜率k＝()A．2B．－2C．D．－【解析】选A.直线方程化为斜截式为y＝2x－3，所以斜率k＝2.3．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________.【解析】线段AB的中点坐标为(1，1)，代入直线方程得m＋3－5＝0，所以m＝2.答案：24．(教材二次开发：例题改编)已知ab＜0，bc＜0，则直

4、线ax＋by＝c通过第______象限．【解析】直线ax＋by＝c，即y＝－x＋，因为ab＜0，bc＜0，所以斜率k＝－＞0，直线在y轴上的截距＜0.故直线过第一、三、四象限．-10-/10考试答案：一、三、四关键能力·合作学习类型一　直线的一般式方程(数学运算)1．下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝02．直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于()A．B．－5C．D．－33．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．(1)斜率是－，经过点A(8

5、，－2)；(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是，－3；(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4).【解析】1.选B.将一般式化为斜截式，斜率为－的有B，C两项．又y＝－x＋14过点(0，14)，即直线过第一象限，所以只有B项符合题意．2．选D.令y＝0，可得x＝－3，所以直线在x轴上的截距等于－3.3．(1)由点斜式得y－(－2)＝－(x－8)，即x＋2y－4＝0.-10-/10考试(2)由斜截式得y＝2，即y－2＝0.(3)由截距式得＋＝1，即2x－y－3＝0.(4)由两点式得＝，即x＋y－1＝0.求直线的

6、一般式方程的方法1．当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．2．在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式．提醒：在利用直线方程的四种特殊形式时，一定要注意其适用的前提条件．【补偿训练】1.直线＋＝1，化成一般式方程为()A．y＝－x＋4B．y＝－(x－3)C．4x＋3y－12＝0D．4x＋3y＝12【解析】选C.直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.2．直线l：x－

7、y＋3＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】选B.直线方程化为斜截式为y＝x＋3，所以斜率k＝，即tanα＝，又0°≤α＜180°，所以α＝60°.-10-/10考试类型二　含参数的直线的一般式方程(数学运算)【典例】(1)设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R).若直线l不过第三象限，则a的取值X围为________.(2)设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：①直线l的斜率为－1；②直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.【思路导引】(1)由方程获得斜

8、率和截距后，通过限制斜率和截距的符号，即可限制直线的位置．(2)分别将直线l的方程化为斜截式和截距式求解．【解析】(1)把