2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实十六2.3.3直线与圆的位置关系含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(十六)　直线与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离　　　　　　B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心C[易知直线过定点(0，1)且点(0，1)在圆内，但是直线不过圆心(0，0)．]2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12D[由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0知圆心坐标为(1，1)，半径为1，所以＝1，解得

2、b＝2或b＝12．]3．如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是(　　)A．P在圆外B．P在圆上C．P在圆内D．不能确定A[直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4的圆心之间的距离为d＝．又直线与圆有两个不同的交点，∴d＜r，即＜2，∴a2＋b2＞4，∴点P(a，b)在圆外．]4．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C(－2，3)，则直线l的方程为(　　)-7-/7考试A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋

3、y－3＝0A[由圆的一般方程可得圆心O(－1，2)，由圆的性质易知O(－1，2)，C(－2，3)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kOC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0．]5．圆(x＋1)2＋y2＝2上的点到直线y＝x＋3的距离的最大值为(　　)A．1　B．2　　C．　　　D．2D[由题意可知圆心坐标为(－1，0)，故圆上的点到直线y＝x＋3的最大距离d＝＋＝2，故选D．]二、填空题6．若直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△ECF的面积为___

4、_____．2　[圆心C(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝＝，又知圆C的半径长为3，∴

5、EF

6、＝2＝4，∴S△ECF＝·

7、EF

8、·d＝×4×＝2．]7．直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值X围是________．[1，)[曲线C的方程可化为x2＋y2＝1(y≥0)，易知曲线的图像为以(0，0)为圆心，1为半径的圆的上半部分，如图所示，直线y＝x＋b是平行于y＝x的直线，由图知直线夹在l1与l2之间，含l2，不含l1，故1≤b＜．]-7-/7考试8．已知M(x，y)是圆x2＋y2＝1上任意一

9、点，则的取值X围是________．[设＝k，则直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1有公共点，∴≤1，即3k2≤1，∴－≤k≤．]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0．(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．[解]　圆C方程可化为x2＋(y－4)2＝4，此圆的圆心为(0，4)，半径为2．(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－，即当a＝－时，直线l与圆C相切．(2)过圆心C作CD⊥AB(图略)，则根据题意和

10、圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1，故所求方程为：7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0．10．已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当

11、MN

12、＝2时，求直线l的方程．[解]　(1)设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，-7-/7考试∴r＝＝2，∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20．(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x＝－2，此时有

13、MN

14、＝2，即x＝－2符合题意．当

15、直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，∴

16、AQ

17、2＋＝r2，又∵

18、MN

19、＝2，r＝2，∴

20、AQ

21、＝＝1，解方程

22、AQ

23、＝＝1，得k＝，∴此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0．综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0．1．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)内一点，直线g是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则(　　)A．l∥g，且l与圆O相离B

24、．l⊥g，则l与圆O相切C．l∥g，且l与圆O相交D．l⊥g，且l与圆O相离A[∵点M在圆内，∴a2＋b2＜r2．∵圆心O(0，0)到直线l的距离d＝＞r，∴-7-/7考试直线l与圆O相离．又直线g的方程为y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l∥g．]2．(多选题)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝