2017年八年级数学上三角形全等之截长补短讲义随堂测试+题(人教版)

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1、精品文档2017年八年级数学上三角形全等之截长补短讲义随堂测试+题(人教版)文章来源m三角形全等之截长补短（讲义）课前预习1.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）已知线段a，b（），作一条线段，使它等于a+b．（2）已知线段a，b（），作一条线段，使它等于a-b．2.想一想，证一证已知：如图，射线Bm平分∠ABc，点P为射线Bm上一点，PD⊥Bc于点D，BD=AB+cD，过点P作PE⊥BA于点E．求证：△PAE≌△PcD．知识点睛截长补短：题目中出现____________

2、______________时，考虑截长补短；截长补短的作用是____________________________________2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档___________________________________________________．精讲精练1.已知：如图，在△ABc中，∠1=∠2，∠B=2∠c．求证：Ac=AB+BD．2.如图，在四边形ABcD中，∠A=∠B=90°，点E为AB边上一点，且DE平分∠ADc，cE平分∠B

3、cD．求证：cD=AD+Bc．3.已知：如图，在正方形ABcD中，AD=AB，∠B=∠D=∠BAD=90°，E，F分别为cD，Bc边上的点，且∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BF+DE．4.已知：如图，在△ABc中，∠ABc=60°，△ABc的角平分线AD，cE交于点o．求证：Ac=AE+cD．5.已知：如图，在△ABc中，∠A=90°，AB=Ac，BD平分∠ABc，cE⊥BD交BD的延长线于点E．求证：cEBD．【参考答案】课前预习2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家

4、原创8/8精品文档1.略2.证明：如图∵Bm平分∠ABc，PD⊥Bc，PE⊥BA∴PE=PD，∠PEB=∠PDB=∠PDc=90°在Rt△PBE和Rt△PBD中，∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL）∴BE=BD∵BE=AB+AEBD=AB+cD∴AE=cD在△PAE和△PcD中∴△PAE≌△PcD（SAS）知识点睛线段间的和差倍分；把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系．精讲精练1.补短法：证明：如图，延长AB到E，使BE=BD，连接DE．∴∠E=∠3∵∠ABc是△BDE的

5、一个外角2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档∴∠ABc=∠E+∠3∴∠ABc=2∠E∵∠ABc=2∠c∴∠E=∠c在△ADE和△ADc中∴△ADE≌△ADc（AAS）∴AE=Ac∴Ac=AB+BE=AB+BD截长法：证明：如图，在Ac上截取AF=AB，连接DF．在△ABD和△AFD中∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠B=∠AFD，BD=FD∵∠B=2∠c∴∠AFD=2∠c∵∠AFD是△DFc的一个外角∴∠AFD=∠c+∠FDc∴∠FDc=∠c2016全新精品资料-全新公文范文

6、-全程指导写作–独家原创8/8精品文档∴DF=Fc∴BD=Fc∴Ac=AF+Fc=AB+BD2.证明：如图，在Dc上截取DF=DA，连接EF．∵DE平分∠ADc，cE平分∠BcD∴∠1=∠2，∠3=∠4在△ADE和△FDE中∴△ADE≌△FDE（SAS）∴∠A=∠DFE∵∠A=∠B=90°∴∠DFE=∠cFE=∠B=90°在△cFE和△cBE中∴△cEF≌△cBE（AAS）∴cF=cB∴cD=DF+Fc=AD+Bc3.证明：如图，延长FB到G，使BG=DE，连接AG．∵∠ABc=∠D=90°∴∠ABG=∠D=9

7、0°2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档在△ABG和△ADE中∴△ABG≌△ADE（SAS）∴∠3=∠2，AG=AE∵∠BAD=∠1+∠2+∠EAF=90°∠EAF=45°∴∠1+∠2=45°∴∠1+∠3=45°即：∠GAF=∠EAF=45°在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS）∴EF=GF∴EF=BG+BF=BF+DE4.证明：如图，在Ac上截取AF=AE，连接oF．∵AD，cE分别是△ABc的角平分线∴∠1=∠2，∠3=∠4在△AEo和△AFo中∴△AEo≌

8、△AFo（SAS）∴∠5=∠62016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档在△ABc中，∠B=60°∴∠1+∠2+∠3+∠4=120∴∠2+∠3=60∵∠5是△Aoc的一个外角∴∠5=∠2+∠3=60∴∠8=∠5=60∠6=∠5=60°∠7=180°-∠5-∠6=60°∴∠7=∠8在△cFo和△