2017年八年级数学上全等三角形之辅助线讲义随堂测试习题（人教版）

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1、精品文档2017年八年级数学上全等三角形之辅助线讲义随堂测试习题（人教版）全等三角形之辅助线（讲义）课前预习1.为了解决几何问题，在原图的基础上另外添加的直线或线段称为辅助线．辅助线通常画成________．辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立_________和_________之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况．辅助线的作用：①________________________________________________；②_____________________________________________

2、___．添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试．2.要证明边相等（或角相等），可以考虑证明它们所在的三角形_________；要证全等，需要找____组条件．精讲精练1.已知：如图，AB=cD，Ac与BD交于点o，且Ac=BD．求证：∠ABo=∠Dco．2.已知：如图，在四边形ABcD中，AB∥cD，AD∥Bc．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档求证：AB=cD且AD=Bc．3.已知：如图，AB=AE，Bc=ED，∠B=∠E，F是cD的中点．求证：AF⊥cD．4.已知：在△ABc中，∠B=∠c．求证：AB

3、=Ac．5.已知：如图，在△ABc中，点D，E在Ac上，∠ABD=∠cBE，∠A=∠c．求证：BD=BE．6.已知：如图，在△ABD中，Bc⊥AD于点c，E为Bc上一点，AE=BD，Ec=cD，延长AE交BD于点F．求证：AF⊥BD．7.已知：如图，BD，cE是△ABc的高，点P在BD的延长线上，BP=Ac，点Q在cE上，cQ=AB．判断线段AP和AQ的数量和位置关系，并加以证明．【参考答案】2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档课前预习1.虚线．已知，未知．①把分散的条件转为集中；②把复杂的图形转化为基本图形

4、．2.全等；3精讲精练1.证明：如图，连接AD在△ABD和△DcA中，∴△ABD≌△DcA（SSS）∴∠ABo=∠Dco（全等三角形对应角相等）2.证明：如图，连接Ac∵AB∥cD∴∠cAB=∠AcD∵AD∥Bc∴∠DAc=∠BcA在△ABc和△cDA中，∴△ABc≌△cDA（ASA）2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档∴AB=cD，Bc=DA（全等三角形对应边相等）3.证明：如图，连接Ac，AD在△ABc和△AED中，∴△ABc≌△AED（SAS）∴Ac=AD（全等三角形对应边相等）∵F是cD的中点∴cF=

5、DF在△AcF和△ADF中，∴△AcF≌△ADF（SSS）∴∠cFA=∠DFA（全等三角形对应角相等）∵∠cFA+∠DFA=180°∴∠cFA=90°∴AF⊥cD4.证明：如图，过点A作AD⊥Bc于点D∵AD⊥Bc∴∠ADB=∠ADc=90°在△ADB和△ADc中，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档∴△ADB≌△ADc（AAS）∴AB=Ac（全等三角形对应边相等）5.证明：如图，过点B作BF⊥Ac于点F∵BF⊥Ac∴∠BFA=∠BFc=90°在△ABF和△cBF中，∴△ABF≌△cBF（AAS）∴AB=cB（全等三角形对应

6、边相等）在△ABD和△cBE中，∴△ABD≌△cBE（ASA）∴BD=BE（全等三角形对应边相等）6.证明：如图，∵Bc⊥AD∴∠AcE=∠BcD=90°在Rt△AcE和Rt△BcD中∴Rt△AcE≌Rt△BcD（HL）∴∠cAE=∠cBD（全等三角形对应角相等）∵∠AcE=90°2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档∴∠cAE+∠AEc=90°∵∠AEc=∠BEF∴∠cBD+∠BEF=90°∴∠BFE=90°∴AF⊥BD7.解：AP=AQ且AP⊥AQ，理由如下：如图，∵BD⊥Ac，cE⊥AB∴∠BEQ=∠BDc=∠ADP=9

7、0°∴∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°∵∠3=∠4∴∠1=∠2在△ABP和△QcA中∴△ABP≌△QcA（SAS）∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）∠P=∠5（全等三角形对应角相等）∵∠ADP=90°∴∠P+∠PAD=90°∴∠5+∠PAD=90°即∠QAP=90°∴AP=AQ且AP⊥AQ2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7