最新微分与微分技术PPT课件

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微分与微分技术 边长由3.4.1微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为S,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到其 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)分别可微,的微分为微分形式不变5.复合函数的微分则复合函数(一)基本初等函数的微分公式(见教材P.111)(二)微分运算法则: 例3.4.1求解:令u=2x+1，则 例3.4.2求解: 例3.4.3求解: 3.4.2隐函数的微分法若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程) 例3.4.4求由方程的导数。解法1解之得确定的隐函数解法2方程两边对x求导方程两边求微分得 解之得例3.4.5求由方程确定的隐函数的二阶导数。解方程两端对x求导得（3.4.2） 解之得将方程（3.4.2）两端再对x求导，注意到也是x的函数，得（3.4.3）将（3.4.3）代入上式，得 补例求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即 例3.4.6求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导 说明:1)对幂指函数可用对数求导法求导:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意: 2)有些显函数用对数求导法求导很方便例如,两边取对数两边对x求导 又如,对x求导两边取对数 若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,3.4.3由参数方程确定的函数的导数 若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得 例3.4.8已知椭圆的参数方程为求椭圆在相应点处的切线方程。解当时，椭圆上的相应点M0的坐标是曲线在M0的切线斜率为 代入点斜式方程，即例3.4.9计算由摆线的参数方程（图见教材P.117）所确定的函数的二阶导数。即得椭圆在点M0处的切线方程 解 xyopa2pata 转化内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3.参数方程求导法极坐标方程求导求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式 四、微分在近似计算中的应用(略)当很小时,使用原则:得近似等式: 特别当很小时,常用近似公式:很小)证明:令得 微分在估计误差中的应用某量的精确值为A,其近似值为a,称为a的绝对误差称为a的相对误差若称为测量A的绝对误差限称为测量A的相对误差限 误差传递公式:已知测量误差限为按公式计算y值时的误差故y的绝对误差限约为相对误差限约为若直接测量某量得x, 内容小结1.微分概念微分的定义及几何意义可导可微2.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)3.微分的应用近似计算估计误差