关于Gauss―Weierstrass算子逼近性质的一个改进-论文.pdf

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1、学术问题研究(综合版)AcademicResearch(Integratededition)2012年第2期关于Gauss—Weierstrass算子逼近性质的一个改进连博勇(仰恩大学福建泉州362014)摘要：通过直接计算得到Gauss—Weierstrass算子的一阶中心绝对矩(1t一l，)的精确值，结合Bojanic—Cheng分析方法，得到Gauss—Weierstrass算子对一类导数为有界变差函数的函数类的渐近估计，所得结果改进了文献⋯的结果。关键词：Gauss—Weierstrass算子；逼近度；有界变差函数中图分类号：0174．41文献标识码：A文章编号：0000—0129

2、／K(2012)02—0046—03对于定义在上的函数f，Gauss—Weier—定理：对于f∈加，并且V∈(一O0，+O0)strass算子定义为：一{0}，h(x+)，^(一)存在，我们有()=(1)』，)一((+)一(一))f1，II、文献[1]研究了算子(f，)对导数为有界≤_(：摹(咖)+())+变差函数的函数类舢={fl)=C+：革(咖)(3)l(t)dt{的逼近性质。本文我们重新计算了一4，fh(u)一(+)，>阶的绝对矩(It—l，)，得到算子(f，)其中咖(“)={0，=．(4)对这类函数更好的逼近性质，从而改进了文献【(u)一(一)，<[1]的结果。令(，f)=√e-n

3、(t-x)2／2d，则由Lebesgu。一Stieltjes积分形式，算子一、基本引理，)可表示成刊。。’=(2)本文主要结果如下：十基金项目：福建省教育厅A类科技项目(J3．12360)。作者简介：连博勇，男，仰恩大学数学系讲师。研究方向：函数逼近论。连博勇：关于Gauss—weierstrass算子逼近性质的一个改进47卜)=e-n(,-,)Z／2IA(，)df．令u：得d=因此—t，f一，1～+ooe⋯u2=‘A1(，，)l1J一(咖)du+。引理2：(¨≤II：T⋯)+4n一()当f<时，有A(，f)=(，“)一()(6)≤，√／7,、完全类似的方法，可得当>时，有1一)≤·l△。

4、㈧f≤(¨+证明：(i)经过简单的计算，并注意到引理1，有()．(7)A()=tK()dM=由式(5)，(6)，(7)可得引理3。e⋯)2／2du≤J=二、定理的证明e()du≤志由定理的条件，得litc_n(u_x)2／2(“=((，)一)=)(8)2仃、1而根据Bojanic～Cheng分解(参阅[4])，引’同理可证(ii)。()=垒—±_2—+()+引理3：垒_(±—g(I(J=t“)≤一)+6()[()一(：)¨)+：)．1]J，’(～97)J证明：Wn(())=~Psgn(u-x){1,u三，c=((u)K()+．，∞t{：，咖(M)如式(4)所定义．．』，(．J咖())(，t

5、)dt=一△。)+△：由式(8)，(9)，结合引理1，并且注意到)，(5)sgn(u一)d“=lf—I，()d=0，其中△，)=(咖(u)d“)(，f)，△z(，，)=(厂()dM)K(，)d．，)一)=￡)一)，)：令u=Ixl，结合引理2，得~o(flh(u)d“，)=(t一)IA-)I_If(f咖(u)du)dA(，)+l二(1t一l，)+一∞tl=I⋯厂A(，)()dl≤(，厂+广)Ibx()f(u)=(+)一-))+一∞J学术问题研究(综合版)AcademicResearch(Integratededition)2012年第2期因此我们的结果(3)改进了文献[2]的上述(f咖()

6、du，)．结果。因此，有参考文献：Wn(f)一州)[1]BaiGD，HuaYH，ShawSY．Rateofapproxima-=(／(“)d，)．tionforfunctionswithderivativesofboundedvariation『J1．Ana1．Math，2002，(28)：171—196．定理可直接引式(10)及引理3得到。[2]连博勇，陈旭，曾晓明．关于Bernstein—B6zier算子对一类绝对连续函数的逼近[J]．厦门大学学报(自然三、结论科学版)，2006，(06)：749—751．[3]WangJY，ZengXM．Onpointwiseapproximatio

7、n设f(X)满足定理的条件，由文献[2]，得ofGauss—WeierstrassOperators[J]．J．Comput．Ana1．Appl，2009，(11)：754—756．到[4]BojanicR，ChengF．RateofconvergenceofBern—l(詈：革(¨+steinpolynomialsforfunctionswithderivativesofboundedvari—ation[J]．J．M