杭州市第一学期期末统测数学试卷(理科)

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杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间1.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式如果事件互斥，那么;如果事件相互独立，那么;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()2等于（）(A)–1(B)1(C)i(D)–42.下列四个极限运算中，正确的是()(A)(B).(C)(D)3.函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是()(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移4.的展开式中的常数项是()(A)(B)80(C)160(D)960 5.在数列{an}中，已知a1=1,且当n≥2时，a1a2…an=n2，则a3+a5等于（）(A)(B)(C)(D)6.下面给出四个命题：(1)对于实数m和向量a、b恒有：m(a–b)=ma–mb;(2)对于实数m,n和向量a，恒有：(m–n)a=ma–na;(3)若ma=mb(m∈R，m¹0),则a=b;(4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)47.=()8.已知f(x)=1–(x–a)(x–b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（）(A)m0),命题q：|x2–4|<1,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.三.解答题:本大题有6小题,每小题14分，共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x2+1)+c(x2–1)–2ax=0有两个相等的实根,且sinCcosA–cosCsinA=0,试判定△ABC的形状.16.(本小题满分14分)解关于x的不等式lg(2ax)–lg(a+x)<1 17．(本小题满分14分)已知向量a=(sinx,0),b=(cosx,1),其中00,p£–2).三.解答题:（本大题有6小题,每小题14分，共84分)15.(本小题满分14分)由(b+c)x2–2ax+(b–c)=0有相等实根，得⊿=4a2–4(b+c)(b–c)=0，3分即a2+c2–b2=0，∴B=90°.3分又sinCcosA–cosCsinA=0，得sin(C–A)=0.2分∵–0,x>0.3分不等式化成：lg(2ax)0,2分当a=5时，不等式为0•x<25,得x>0,2分当a>5时，a–5>0,解得00,P(x)单调递增,当121){–1,–2,2,–2,–3,–4,…,–n,…}等等.