高三数学大题复习训练9

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1、训练九（中山市镇区高中五校联考）1.（本小题满分12分）元旦期间，某商场举行抽奖促销活动，现有装有编号为1，2，3，4四个小球的抽奖箱，从中抽出一个小球，记下号码后放回抽奖箱，搅匀后再抽出一个小球，两个小球号码之和不小于7中一等奖，等于6中二等奖，等于5中三等奖。（1）求中二等奖的概率；（2）求中奖的概率；2、（本小题满分14分）已知为实数，函数，（Ⅰ）若，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函数的图像上有与轴平行的切线，求的取值范围。3．（本小题共14分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)若是的中点，求证

2、∥平面(Ⅲ)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．ABCDPE训练九答案1.（12分）解：抽出号码对为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种，每个号码对被抽到是等可能的。……………3分（1）两个小球号码之和等于6共有（2，4），（3，3），（4，2）共3种，故中二等奖的概率为……………………………………………………6分（2）中一等奖的号码对为：（3，4），（4，3），（4，4）共3种…

3、……8分中三等奖的号码对为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种…10分故中将的概率为………………………………12分2．（14分）（Ⅰ）∵，…………………3分………………4分得：当……………………5分当……………6分因此，在区间内单调递减，而在内单调递减，且又，，…10分（Ⅱ）函数的图像上有与轴平行的切线∴有实数解…………12分∴∴，因此，所求实数的取值范围是………14分ABCDPEF3（14分）解：(Ⅰ)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且.…３分∴，即四棱锥的体积为.………5分(Ⅱ)连结、，∵是正方形，∴

4、是的中点，且是的中点∴∴…………9分(Ⅲ)不论点在何位置，都有.……10分证明如下：∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.…………14分