高三数学大题复习训练3

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1、训练三（深圳市福田中学）1．（本小题满分12分）已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．2．（本小题满分12分）已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．3．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．训练三答案1.（本小题满分12分）解：(1)……………………………………………………1分…………………………………………

2、……………………………………2分.……………………………………………………………………………………4分的最小正周期是.…………………………………………………………………………6分(2)由得………………………………………….8分∵，∴　∴…………………………10分∴…………………………………………………………………12分2.（本小题满分12分）解：(1)当时，，对任意为偶函数…………………………………3分当时，取，得函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立……………………………………………………8分即在上恒成立，故在上恒成立∴………

3、10分∴的取值范围是………………12分解法二：设…………8分要使函数在上为增函数，必须恒成立，即恒成立……………………………………………………10分又，的取值范围是…………………………………12分3.（本小题满分14分）证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FGCD……1分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形………………2分∴AF∥EG………3分又EG平面PCE，AF平面PCE………4分∴AF∥平面PCE………………………………………5分（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥C

4、D，PAAD=A∴CD⊥平面ADP又AF平面ADP∴CD⊥AF……………………………………………………6分直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴PA＝AD=2……………………………………7分∵F是PD的中点∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD……………………………………………………8分∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD……………………………………………………9分又EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD……………………………………………………10分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE……………………………………………………11分PA是三棱锥P－

5、BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积VC－BEP=VP－BCE=…14分